Pré-calcul Exemples

If $f (x) = x^{2}$ and $g (x) = 3 x - 1$ ; find $f (g (x))$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (3 x - 1)$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (3 x - 1) = {(3 x - 1)}^{2}$

Étape 3

Réécrivez ${(3 x - 1)}^{2}$ comme $(3 x - 1) (3 x - 1)$ .

$f (3 x - 1) = (3 x - 1) (3 x - 1)$

Étape 4

Développez $(3 x - 1) (3 x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (3 x - 1) = 3 x (3 x - 1) - 1 (3 x - 1)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (3 x - 1) = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x - 1)$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (3 x - 1) = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

Étape 5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (3 x - 1) = 3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

Étape 5.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.2.1

Déplacez $x$ .

$f (3 x - 1) = 3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (3 x - 1) = 3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

Étape 5.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$f (3 x - 1) = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f (3 x - 1) = 9 x^{2} - 3 x - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

Étape 5.1.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$f (3 x - 1) = 9 x^{2} - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1$

Étape 5.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (3 x - 1) = 9 x^{2} - 3 x - 3 x + 1$

Étape 5.2

Soustrayez $3 x$ de $- 3 x$ .

$f (3 x - 1) = 9 x^{2} - 6 x + 1$