Pré-calcul Exemples

$22 + 27 + 32 + 37 + 42 + 47$

Étape 1

Cette formule permet de déterminer la somme des $n$ premiers termes de la séquence. Pour l’évaluer, vous devez déterminer les valeurs du premier et du $n$ ième termes.

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

Étape 2

C’est une séquence arithmétique car il y a une différence commune entre chaque terme. Dans ce cas, l’ajout de $5$ au terme précédent dans la séquence produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Séquence arithmétique : $d = 5$

Étape 3

C’est la formule d’une séquence arithmétique.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Étape 4

Remplacez les valeurs de $a_{1} = 22$ et $d = 5$ .

$a_{n} = 22 + 5 (n - 1)$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$a_{n} = 22 + 5 n + 5 \cdot - 1$

Étape 5.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$a_{n} = 22 + 5 n - 5$

Étape 6

Soustrayez $5$ de $22$ .

$a_{n} = 5 n + 17$

Étape 7

Remplacez dans la valeur de $n$ pour déterminer le $n$ ième terme.

$a_{6} = 5 (6) + 17$

Étape 8

Multipliez $5$ par $6$ .

$a_{6} = 30 + 17$

Étape 9

Additionnez $30$ et $17$ .

$a_{6} = 47$

Étape 10

Remplacez les variables par les valeurs connues pour déterminer $S_{6}$ .

$S_{6} = \frac{6}{2} \cdot (22 + 47)$

Étape 11

Divisez $6$ par $2$ .

$S_{6} = 3 \cdot (22 + 47)$

Étape 12

Additionnez $22$ et $47$ .

$S_{6} = 3 \cdot 69$

Étape 13

Multipliez $3$ par $69$ .

$S_{6} = 207$

Étape 14

Convertissez la fraction en une décimale.

$S_{6} = 207$