Pré-calcul Exemples

$(\frac{x + 5}{x^{2} - 5 x} - \frac{x}{x^{2} - 25}) \cdot \frac{x^{2} - 25}{5}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x + 5}{x^{2} - 5 x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 5 x = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 5 x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 5 x = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 5 = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$x (x - 5) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 2.4.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 5) = 0$ vraie.

$x = 0, 5$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{x}{x^{2} - 25}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 25 = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $25$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 25$

Étape 4.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{25}$

Étape 4.3

Simplifiez $\pm \sqrt{25}$ .

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Étape 4.3.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Étape 4.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 5$

Étape 4.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 5$

Étape 4.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 5$

Étape 4.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 5, - 5$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 0) \cup (0, 5) \cup (5, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 0, 5, - 5}$

Étape 6