Pré-calcul Exemples

$f (x) = | x + 1 | + | x - 1 |$

Étape 1

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 1.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = | (- x) + 1 | + | (- x) - 1 |$

Étape 1.2

Supprimez les parenthèses.

$f (- x) = | - x + 1 | + | - x - 1 |$

Étape 2

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 2.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 2.2

Comme $| - x + 1 | + | - x - 1 |$ $\neq$ $| x + 1 | + | x - 1 |$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 3

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 3.1

Déterminez $- f (x)$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $| x + 1 | + | x - 1 |$ par $- 1$ .

$- f (x) = - (| x + 1 | + | x - 1 |)$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- f (x) = - | x + 1 | - | x - 1 |$

Étape 3.2

Comme $| - x + 1 | + | - x - 1 |$ $\neq$ $- | x + 1 | - | x - 1 |$ , la fonction n’est pas impaire.

La fonction n’est pas impaire

Étape 4

La fonction n’est ni paire ni impaire

Étape 5