Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{X^{2} - 1}{x + 2}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{X^{2} - 1}{x + 2}$ des deux côtés de l’équation.

$y - \frac{X^{2} - 1}{x + 2} = 0$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$y - \frac{X^{2} - 1^{2}}{x + 2} = 0$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = X$ et $b = 1$ .

$y - \frac{(X + 1) (X - 1)}{x + 2} = 0$

Étape 3

Pour écrire $y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{y (x + 2)}{x + 2} - \frac{(X + 1) (X - 1)}{x + 2} = 0$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y (x + 2) - (X + 1) (X - 1)}{x + 2} = 0$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y x + y \cdot 2 - (X + 1) (X - 1)}{x + 2} = 0$

Étape 5.2

Déplacez $2$ à gauche de $y$ .

$\frac{y x + 2 \cdot y - (X + 1) (X - 1)}{x + 2} = 0$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y x + 2 y + (- X - 1 \cdot 1) (X - 1)}{x + 2} = 0$

Étape 5.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{y x + 2 y + (- X - 1) (X - 1)}{x + 2} = 0$

Étape 5.5

Développez $(- X - 1) (X - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y x + 2 y - X (X - 1) - 1 (X - 1)}{x + 2} = 0$

Étape 5.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y x + 2 y - X \cdot X - X \cdot - 1 - 1 (X - 1)}{x + 2} = 0$

Étape 5.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y x + 2 y - X \cdot X - X \cdot - 1 - 1 X - 1 \cdot - 1}{x + 2} = 0$

Étape 5.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.6.1.1

Multipliez $X$ par $X$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.6.1.1.1

Déplacez $X$ .

$\frac{y x + 2 y - (X \cdot X) - X \cdot - 1 - 1 X - 1 \cdot - 1}{x + 2} = 0$

Étape 5.6.1.1.2

Multipliez $X$ par $X$ .

$\frac{y x + 2 y - X^{2} - X \cdot - 1 - 1 X - 1 \cdot - 1}{x + 2} = 0$

Étape 5.6.1.2

Multipliez $- X \cdot - 1$ .

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Étape 5.6.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{y x + 2 y - X^{2} + 1 X - 1 X - 1 \cdot - 1}{x + 2} = 0$

Étape 5.6.1.2.2

Multipliez $X$ par $1$ .

$\frac{y x + 2 y - X^{2} + X - 1 X - 1 \cdot - 1}{x + 2} = 0$

Étape 5.6.1.3

Réécrivez $- 1 X$ comme $- X$ .

$\frac{y x + 2 y - X^{2} + X - X - 1 \cdot - 1}{x + 2} = 0$

Étape 5.6.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{y x + 2 y - X^{2} + X - X + 1}{x + 2} = 0$

Étape 5.6.2

Soustrayez $X$ de $X$ .

$\frac{y x + 2 y - X^{2} + 0 + 1}{x + 2} = 0$

Étape 5.6.3

Additionnez $- X^{2}$ et $0$ .

$\frac{y x + 2 y - X^{2} + 1}{x + 2} = 0$