Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{5 x}{5 + \sqrt{20 - x}}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{20 - x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$20 - x \geq 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x \geq - 20$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 20$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 20$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 20}{- 1}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 20}{- 1}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 20}{- 1}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $- 20$ par $- 1$ .

$x \leq 20$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{5 x}{5 + \sqrt{20 - x}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$5 + \sqrt{20 - x} = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{20 - x} = - 5$

Étape 4.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{20 - x}}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Étape 4.3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{20 - x}$ comme ${(20 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Simplifiez ${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(20 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

Étape 4.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(20 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

Étape 4.3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(20 - x)}^{1} = {(- 5)}^{2}$

Étape 4.3.2.1.2

Simplifiez

$20 - x = {(- 5)}^{2}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$20 - x = 25$

Étape 4.4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.4.1.1

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$- x = 25 - 20$

Étape 4.4.1.2

Soustrayez $20$ de $25$ .

$- x = 5$

Étape 4.4.2

Divisez chaque terme dans $- x = 5$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.4.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = 5$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Étape 4.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{5}{- 1}$

Étape 4.4.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{- 1}$

Étape 4.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.2.3.1

Divisez $5$ par $- 1$ .

$x = - 5$

Étape 4.5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $5 + \sqrt{20 - x} = 0$ vrai.

$Aucune solution$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 20]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq 20}$

Étape 6