Pré-calcul Exemples

$f (x) = 2 x^{3} - 5 x^{2}$ $g (x) = 2 x - 1$ Find $(f \cdot g) (x)$

Étape 1

Évaluez $f \cdot g$ .

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions dans $f \cdot g$ par les fonctions réelles.

$(2 x^{3} - 5 x^{2}) \cdot (2 x - 1)$

Étape 1.2

Développez $(2 x^{3} - 5 x^{2}) (2 x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{3} (2 x - 1) - 5 x^{2} (2 x - 1)$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{3} (2 x) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x - 1)$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{3} (2 x) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Étape 1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 1.3.1.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Étape 1.3.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \cdot 2 x^{1 + 3} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Étape 1.3.1.2.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$2 \cdot 2 x^{4} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{4} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Étape 1.3.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{2} x - 5 x^{2} \cdot - 1$

Étape 1.3.1.6

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.6.1

Déplacez $x$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Étape 1.3.1.6.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.3.1.6.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 1$

Étape 1.3.1.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{1 + 2} - 5 x^{2} \cdot - 1$

Étape 1.3.1.6.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 1$

Étape 1.3.1.7

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 1$

Étape 1.3.1.8

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{3} + 5 x^{2}$

Étape 1.3.2

Soustrayez $10 x^{3}$ de $- 2 x^{3}$ .

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 5 x^{2}$

Étape 2

Évaluez $f \cdot g$ sur $x$ .

$4 {(x)}^{4} - 12 {(x)}^{3} + 5 {(x)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez $4 {(x)}^{4} - 12 {(x)}^{3} + 5 {(x)}^{2}$ .

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$4 {(x)}^{4} - 12 {(x)}^{3} + 5 {(x)}^{2}$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses.

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 5 x^{2}$