Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{5}{\sqrt{x - 1} - 3}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x - 1}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x - 1 \geq 0$

Étape 2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 1$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{5}{\sqrt{x - 1} - 3}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\sqrt{x - 1} - 3 = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x - 1} = 3$

Étape 4.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x - 1}}^{2} = 3^{2}$

Étape 4.3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 1}$ comme ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Simplifiez ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Étape 4.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Étape 4.3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x - 1)}^{1} = 3^{2}$

Étape 4.3.2.1.2

Simplifiez

$x - 1 = 3^{2}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x - 1 = 9$

Étape 4.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.4.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 9 + 1$

Étape 4.4.2

Additionnez $9$ et $1$ .

$x = 10$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[1, 10) \cup (10, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq 1, x \neq 10}$

Étape 6