Pré-calcul Exemples

$f (x) = - x - 6$ $g (x) = 3 x^{2} + 7 x + 15$ Find: $((g \circ f)) (x)$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g (f (x))$

Étape 2

Évaluez $g (- x - 6)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $g$ .

$g (- x - 6) = 3 {(- x - 6)}^{2} + 7 (- x - 6) + 15$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez ${(- x - 6)}^{2}$ comme $(- x - 6) (- x - 6)$ .

$g (- x - 6) = 3 ((- x - 6) (- x - 6)) + 7 (- x - 6) + 15$

Étape 3.2

Développez $(- x - 6) (- x - 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$g (- x - 6) = 3 (- x (- x - 6) - 6 (- x - 6)) + 7 (- x - 6) + 15$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$g (- x - 6) = 3 (- x (- x) - x \cdot - 6 - 6 (- x - 6)) + 7 (- x - 6) + 15$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$g (- x - 6) = 3 (- x (- x) - x \cdot - 6 - 6 (- x) - 6 \cdot - 6) + 7 (- x - 6) + 15$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$g (- x - 6) = 3 (- 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot - 6 - 6 (- x) - 6 \cdot - 6) + 7 (- x - 6) + 15$

Étape 3.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$g (- x - 6) = 3 (- 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot - 6 - 6 (- x) - 6 \cdot - 6) + 7 (- x - 6) + 15$

Étape 3.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$g (- x - 6) = 3 (- 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot - 6 - 6 (- x) - 6 \cdot - 6) + 7 (- x - 6) + 15$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$g (- x - 6) = 3 (1 x^{2} - x \cdot - 6 - 6 (- x) - 6 \cdot - 6) + 7 (- x - 6) + 15$

Étape 3.3.1.4

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$g (- x - 6) = 3 (x^{2} - x \cdot - 6 - 6 (- x) - 6 \cdot - 6) + 7 (- x - 6) + 15$

Étape 3.3.1.5

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$g (- x - 6) = 3 (x^{2} + 6 x - 6 (- x) - 6 \cdot - 6) + 7 (- x - 6) + 15$

Étape 3.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$g (- x - 6) = 3 (x^{2} + 6 x + 6 x - 6 \cdot - 6) + 7 (- x - 6) + 15$

Étape 3.3.1.7

Multipliez $- 6$ par $- 6$ .

$g (- x - 6) = 3 (x^{2} + 6 x + 6 x + 36) + 7 (- x - 6) + 15$

Étape 3.3.2

Additionnez $6 x$ et $6 x$ .

$g (- x - 6) = 3 (x^{2} + 12 x + 36) + 7 (- x - 6) + 15$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$g (- x - 6) = 3 x^{2} + 3 (12 x) + 3 \cdot 36 + 7 (- x - 6) + 15$

Étape 3.5

Simplifiez

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Étape 3.5.1

Multipliez $12$ par $3$ .

$g (- x - 6) = 3 x^{2} + 36 x + 3 \cdot 36 + 7 (- x - 6) + 15$

Étape 3.5.2

Multipliez $3$ par $36$ .

$g (- x - 6) = 3 x^{2} + 36 x + 108 + 7 (- x - 6) + 15$

Étape 3.6

Appliquez la propriété distributive.

$g (- x - 6) = 3 x^{2} + 36 x + 108 + 7 (- x) + 7 \cdot - 6 + 15$

Étape 3.7

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$g (- x - 6) = 3 x^{2} + 36 x + 108 - 7 x + 7 \cdot - 6 + 15$

Étape 3.8

Multipliez $7$ par $- 6$ .

$g (- x - 6) = 3 x^{2} + 36 x + 108 - 7 x - 42 + 15$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.1

Soustrayez $7 x$ de $36 x$ .

$g (- x - 6) = 3 x^{2} + 29 x + 108 - 42 + 15$

Étape 4.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $42$ de $108$ .

$g (- x - 6) = 3 x^{2} + 29 x + 66 + 15$

Étape 4.2.2

Additionnez $66$ et $15$ .

$g (- x - 6) = 3 x^{2} + 29 x + 81$