Pré-calcul Exemples

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

Étape 1

Écrivez $\frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

Étape 2

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 2.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{{(- x)}^{2}}{{(- x)}^{2} + 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = \frac{{(- 1)}^{2} x^{2}}{{(- x)}^{2} + 1}$

Étape 2.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- x) = \frac{1 x^{2}}{{(- x)}^{2} + 1}$

Étape 2.2.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$f (- x) = \frac{x^{2}}{{(- x)}^{2} + 1}$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = \frac{x^{2}}{{(- 1)}^{2} x^{2} + 1}$

Étape 2.3.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- x) = \frac{x^{2}}{1 x^{2} + 1}$

Étape 2.3.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$f (- x) = \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

Étape 3

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 3.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 3.2

Comme $\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} = \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$ , la fonction est paire.

La fonction est paire

Étape 4