Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{x - 4}{6 - 3 x} + \sqrt{6 - 2 x}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{6 - 2 x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$6 - 2 x \geq 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 2 x \geq - 6$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x \geq - 6$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x \geq - 6$ par $- 2$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 6}{- 2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 6}{- 2}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 6}{- 2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $- 6$ par $- 2$ .

$x \leq 3$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{x - 4}{6 - 3 x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$6 - 3 x = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x = - 6$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- 3 x = - 6$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x = - 6$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 6}{- 3}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 6}{- 3}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 3}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $- 6$ par $- 3$ .

$x = 2$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 2) \cup (2, 3]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq 3, x \neq 2}$

Étape 6