Pré-calcul Exemples

$\frac{a^{2} - 25}{a + 3} \cdot \frac{1}{a^{2} + 5 a} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{a^{2} - 25}{a + 3}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$a + 3 = 0$

Étape 2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$a = - 3$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{a^{2} + 5 a}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$a^{2} + 5 a = 0$

Étape 4

Résolvez $a$ .

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Étape 4.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2} + 5 a$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2}$ .

$a \cdot a + 5 a = 0$

Étape 4.1.2

Factorisez $a$ à partir de $5 a$ .

$a \cdot a + a \cdot 5 = 0$

Étape 4.1.3

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot a + a \cdot 5$ .

$a (a + 5) = 0$

Étape 4.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$a = 0$

$a + 5 = 0$

Étape 4.3

Définissez $a$ égal à $0$ .

$a = 0$

Étape 4.4

Définissez $a + 5$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 4.4.1

Définissez $a + 5$ égal à $0$ .

$a + 5 = 0$

Étape 4.4.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$a = - 5$

Étape 4.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $a (a + 5) = 0$ vraie.

$a = 0, - 5$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$a^{2} - 3 a = 0$

Étape 6

Résolvez $a$ .

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Étape 6.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2} - 3 a$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2}$ .

$a \cdot a - 3 a = 0$

Étape 6.1.2

Factorisez $a$ à partir de $- 3 a$ .

$a \cdot a + a \cdot - 3 = 0$

Étape 6.1.3

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot a + a \cdot - 3$ .

$a (a - 3) = 0$

Étape 6.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$a = 0$

$a - 3 = 0$

Étape 6.3

Définissez $a$ égal à $0$ .

$a = 0$

Étape 6.4

Définissez $a - 3$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 6.4.1

Définissez $a - 3$ égal à $0$ .

$a - 3 = 0$

Étape 6.4.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$a = 3$

Étape 6.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $a (a - 3) = 0$ vraie.

$a = 0, 3$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $a$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${a | a \neq 0, 3, - 3, - 5}$

Étape 8