Pré-calcul Exemples

$f (x) = 9 (x + 1)$ ; find $f^{- 1} (x)$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 9 (x + 1)$ comme une équation.

$y = 9 (x + 1)$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = 9 (y + 1)$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $9 (y + 1) = x$ .

$9 (y + 1) = x$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $9 (y + 1) = x$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $9 (y + 1) = x$ par $9$ .

$\frac{9 (y + 1)}{9} = \frac{x}{9}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 (y + 1)}{9} = \frac{x}{9}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y + 1$ par $1$ .

$y + 1 = \frac{x}{9}$

Étape 3.3

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$y = \frac{x}{9} - 1$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{9} - 1$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{x}{9} - 1$ est l’inverse de $f (x) = 9 (x + 1)$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (9 (x + 1))$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (9 (x + 1)) = \frac{9 (x + 1)}{9} - 1$

Étape 5.2.3

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 5.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (9 (x + 1)) = \frac{9 (x + 1)}{9} - 1$

Étape 5.2.3.2

Divisez $x + 1$ par $1$ .

$f^{- 1} (9 (x + 1)) = x + 1 - 1$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $x + 1 - 1$ .

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Étape 5.2.4.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f^{- 1} (9 (x + 1)) = x + 0$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (9 (x + 1)) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{x}{9} - 1)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{x}{9} - 1) = 9 ((\frac{x}{9} - 1) + 1)$

Étape 5.3.3

Associez les termes opposés dans $(\frac{x}{9} - 1) + 1$ .

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Étape 5.3.3.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$f (\frac{x}{9} - 1) = 9 (\frac{x}{9} + 0)$

Étape 5.3.3.2

Additionnez $\frac{x}{9}$ et $0$ .

$f (\frac{x}{9} - 1) = 9 (\frac{x}{9})$

Étape 5.3.4

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 5.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{9} - 1) = 9 (\frac{x}{9})$

Étape 5.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{9} - 1) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{x}{9} - 1$ est l’inverse de $f (x) = 9 (x + 1)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{9} - 1$