Pré-calcul Exemples

$y = \frac{(x - 7) (x - 3)}{x^{2} - 10 x + 21}$

Étape 1

Déterminez où l’expression $\frac{(x - 7) (x - 3)}{x^{2} - 10 x + 21}$ est indéfinie.

$x = 3, x = 7$

Étape 2

Les asymptotes verticales se trouvent dans des zones de discontinuité infinie.

Aucune asymptote verticale

Étape 3

Étudiez la fonction rationnelle $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ où $n$ est le degré du numérateur et $m$ est le degré du dénominateur.

1. Si $n < m$ , alors l’abscisse, $y = 0$ , est l’asymptote horizontale.

2. Si $n = m$ , alors l’asymptote horizontale est la droite $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , alors il n’y a pas d’asymptote horizontale (il existe une asymptote oblique).

Étape 4

Déterminez $n$ et $m$ .

$n = 2$

$m = 2$

Étape 5

Comme $n = m$ , l’asymptote horizontale est la droite $y = \frac{a}{b}$ où $a = 1$ et $b = 1$ .

$y = 1$

Étape 6

$y = \frac{(x - 7) (x - 3)}{x^{2} - 10 x + 21}$ est une équation d’une droite, ce qui signifie qu’il n’y a pas d’asymptote oblique.

Aucune asymptote oblique

Étape 7

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Aucune asymptote verticale

Asymptotes horizontales : $y = 1$

Aucune asymptote oblique

Étape 8