Pré-calcul Exemples

Given that $f (x) = x^{2} - 4 x - 12$ and $g (x) = x - 6$ ; find $(f \cdot g) (x)$ and express the result in standard form.

Étape 1

Évaluez $f \cdot g$ .

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions dans $f \cdot g$ par les fonctions réelles.

$(x^{2} - 4 x - 12) \cdot (x - 6)$

Étape 1.2

Développez $(x^{2} - 4 x - 12) (x - 6)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 6 - 12 x - 12 \cdot - 6$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.3.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 6 - 12 x - 12 \cdot - 6$

Étape 1.3.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 6 - 12 x - 12 \cdot - 6$

Étape 1.3.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 6 - 12 x - 12 \cdot - 6$

Étape 1.3.1.2

Déplacez $- 6$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{3} - 6 \cdot x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 6 - 12 x - 12 \cdot - 6$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.3.1

Déplacez $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 6 - 12 x - 12 \cdot - 6$

Étape 1.3.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot - 6 - 12 x - 12 \cdot - 6$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $- 6$ par $- 4$ .

$x^{3} - 6 x^{2} - 4 x^{2} + 24 x - 12 x - 12 \cdot - 6$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $- 12$ par $- 6$ .

$x^{3} - 6 x^{2} - 4 x^{2} + 24 x - 12 x + 72$

Étape 1.3.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.3.2.1

Soustrayez $4 x^{2}$ de $- 6 x^{2}$ .

$x^{3} - 10 x^{2} + 24 x - 12 x + 72$

Étape 1.3.2.2

Soustrayez $12 x$ de $24 x$ .

$x^{3} - 10 x^{2} + 12 x + 72$

Étape 2

Évaluez $f \cdot g$ sur $x$ .

${(x)}^{3} - 10 {(x)}^{2} + 12 (x) + 72$

Étape 3

Simplifiez ${(x)}^{3} - 10 {(x)}^{2} + 12 (x) + 72$ .

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

${(x)}^{3} - 10 {(x)}^{2} + 12 (x) + 72$

Étape 3.2

Multipliez $12$ par $x$ .

$x^{3} - 10 x^{2} + 12 x + 72$