Pré-calcul Exemples

$\frac{x^{2} + x^{3}}{11 a^{2}} \div \frac{4 + 4 x}{a^{3}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} + x^{3}}{11 a^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$11 a^{2} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $11 a^{2} = 0$ par $11$ et simplifiez.

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Étape 2.1.1

Divisez chaque terme dans $11 a^{2} = 0$ par $11$ .

$\frac{11 a^{2}}{11} = \frac{0}{11}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 a^{2}}{11} = \frac{0}{11}$

Étape 2.1.2.1.2

Divisez $a^{2}$ par $1$ .

$a^{2} = \frac{0}{11}$

Étape 2.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.3.1

Divisez $0$ par $11$ .

$a^{2} = 0$

Étape 2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$a = \pm \sqrt{0}$

Étape 2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.3.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$a = \pm 0$

Étape 2.3.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$a = 0$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{4 + 4 x}{a^{3}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$a^{3} = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$a = \sqrt[3]{0}$

Étape 4.2

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 4.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$a = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$a = 0$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} + x^{3}}{11 a^{2}} \div \frac{4 + 4 x}{a^{3}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{4 + 4 x}{a^{3}} = 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$4 + 4 x = 0$

Étape 6.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = - 4$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $4 x = - 4$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = - 4$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Étape 6.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{4}$

Étape 6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.2.3.1

Divisez $- 4$ par $4$ .

$x = - 1$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 0, - 1}$