Pré-calcul Exemples

$\frac{(\frac{x}{1 + x})}{1 + (\frac{x}{1 + x})}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x}{1 + x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$1 + x = 0$

Étape 2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{\frac{x}{1 + x}}{1 + \frac{x}{1 + x}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$1 + \frac{x}{1 + x} = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 4.1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, 1 + x, 1$

Étape 4.1.2

Supprimez les parenthèses.

$1, 1 + x, 1$

Étape 4.1.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$1 + x$

Étape 4.2

Multiplier chaque terme dans $1 + \frac{x}{1 + x} = 0$ par $1 + x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.2.1

Multipliez chaque terme dans $1 + \frac{x}{1 + x} = 0$ par $1 + x$ .

$1 (1 + x) + \frac{x}{1 + x} (1 + x) = 0 (1 + x)$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1.1

Multipliez $1 + x$ par $1$ .

$1 + x + \frac{x}{1 + x} (1 + x) = 0 (1 + x)$

Étape 4.2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $1 + x$ .

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Étape 4.2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$1 + x + \frac{x}{1 + x} (1 + x) = 0 (1 + x)$

Étape 4.2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$1 + x + x = 0 (1 + x)$

Étape 4.2.2.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$1 + 2 x = 0 (1 + x)$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Multipliez $0$ par $1 + x$ .

$1 + 2 x = 0$

Étape 4.3

Résolvez l’équation.

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Étape 4.3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 1$

Étape 4.3.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.3.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 4.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Étape 4.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{2}$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, - \frac{1}{2}) \cup (- \frac{1}{2}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq - \frac{1}{2}, - 1}$

Étape 6