Pré-calcul Exemples

$\frac{\sqrt{- 3 x}}{x^{2} - 1}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{- 3 x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$- 3 x \geq 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- 3 x \geq 0$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x \geq 0$ par $- 3$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{0}{- 3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{0}{- 3}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{0}{- 3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0$ par $- 3$ .

$x \leq 0$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{\sqrt{- 3 x}}{x^{2} - 1}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 1 = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 1$

Étape 4.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{1}$

Étape 4.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm 1$

Étape 4.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 1$

Étape 4.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 1$

Étape 4.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 1, - 1$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq 0, x \neq - 1}$

Étape 6