Pré-calcul Exemples

$\frac{x^{4} + x^{3} - 30 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 18} \div \frac{x^{3} + x^{2} - 30 x}{x^{2} - 36}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{4} + x^{3} - 30 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 18}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x^{2} - 3 x - 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 18$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 6, 3$

Étape 2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 6) (x + 3) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 2.3.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 2.4

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 6) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = 6, - 3$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{3} + x^{2} - 30 x}{x^{2} - 36}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 36 = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $36$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 36$

Étape 4.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{36}$

Étape 4.3

Simplifiez $\pm \sqrt{36}$ .

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Étape 4.3.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

Étape 4.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 6$

Étape 4.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 6$

Étape 4.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 6$

Étape 4.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 6, - 6$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{4} + x^{3} - 30 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 18} \div \frac{x^{3} + x^{2} - 30 x}{x^{2} - 36}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{x^{3} + x^{2} - 30 x}{x^{2} - 36} = 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x^{3} + x^{2} - 30 x = 0$

Étape 6.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 6.2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} + x^{2} - 30 x$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + x^{2} - 30 x = 0$

Étape 6.2.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot x - 30 x = 0$

Étape 6.2.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- 30 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 30 = 0$

Étape 6.2.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x \cdot x$ .

$x (x^{2} + x) + x \cdot - 30 = 0$

Étape 6.2.1.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{2} + x) + x \cdot - 30$ .

$x (x^{2} + x - 30) = 0$

Étape 6.2.1.2

Factorisez.

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Étape 6.2.1.2.1

Factorisez $x^{2} + x - 30$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.2.1.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 30$ et dont la somme est $1$ .

$- 5, 6$

Étape 6.2.1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$x ((x - 5) (x + 6)) = 0$

Étape 6.2.1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (x - 5) (x + 6) = 0$

Étape 6.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

$x + 6 = 0$

Étape 6.2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 6.2.4

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.2.4.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 6.2.4.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 6.2.5

Définissez $x + 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.2.5.1

Définissez $x + 6$ égal à $0$ .

$x + 6 = 0$

Étape 6.2.5.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 6$

Étape 6.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 5) (x + 6) = 0$ vraie.

$x = 0, 5, - 6$

Étape 6.3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\frac{x^{3} + x^{2} - 30 x}{x^{2} - 36} = 0$ vrai.

$x = 0, 5$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, 5) \cup (5, 6) \cup (6, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 0, - 3, 5, 6, - 6}$

Étape 8