Pré-calcul Exemples

$f (x) = \sqrt{\frac{4 x + 1}{x - 4}}$

Étape 1

Déterminez où l’expression $\sqrt{\frac{4 x + 1}{x - 4}}$ est indéfinie.

$- \frac{1}{4} < x \leq 4$

Étape 2

Comme $\sqrt{\frac{4 x + 1}{x - 4}}$ $\to$ $\infty$ comme $x$ $\to$ $4$ depuis la gauche et $\sqrt{\frac{4 x + 1}{x - 4}}$ $\to$ $\infty$ comme $x$ $\to$ $4$ depuis la droite, $x = 4$ est une asymptote verticale.

$x = 4$

Étape 3

Étudiez la fonction rationnelle $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ où $n$ est le degré du numérateur et $m$ est le degré du dénominateur.

1. Si $n < m$ , alors l’abscisse, $y = 0$ , est l’asymptote horizontale.

2. Si $n = m$ , alors l’asymptote horizontale est la droite $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , alors il n’y a pas d’asymptote horizontale (il existe une asymptote oblique).

Étape 4

Il n’y a pas d’asymptote horizontale car $Q (x)$ est $1$ .

Aucune asymptote horizontale

Étape 5

Utilisez la division polynomiale pour déterminer les asymptotes obliques. Comme cette expression contient un radical, la division polynomiale ne peut pas être réalisée.

Asymptotes obliques introuvables

Étape 6

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Asymptotes verticales : $x = 4$

Aucune asymptote horizontale

Asymptotes obliques introuvables

Étape 7