Pré-calcul Exemples

$3 + 0.75 + 0.1875 + 0.046875 + \dots$

Étape 1

C’est une séquence géométrique car il y a un rapport commun entre chaque terme. Dans ce cas, la multiplication du terme précédent dans la séquence par $0.25$ produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Séquence géométrique : $r = 0.25$

Étape 2

La somme d’une série $S_{n}$ est calculée avec la formule $S_{n} = \frac{a (1 - r^{n})}{1 - r}$ . Pour la somme d’une série géométrique infinie $S_{\infty}$ , lorsque $n$ approche de $\infty$ , $1 - r^{n}$ approche de $1$ . Ainsi, $\frac{a (1 - r^{n})}{1 - r}$ approche de $\frac{a}{1 - r}$ .

$S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$

Étape 3

Les valeurs $a = 3$ et $r = 0.25$ peuvent être placées dans l’équation $S_{\infty}$ .

$S_{\infty} = \frac{3}{1 - 0.25}$

Étape 4

Simplifiez l’équation pour déterminer $S_{\infty}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Soustrayez $0.25$ de $1$ .

$S_{\infty} = \frac{3}{0.75}$

Étape 4.2

Divisez $3$ par $0.75$ .

$S_{\infty} = 4$