Pré-calcul Exemples

Given that $f (x) = x^{2} + 12 x + 35$ and $g (x) = x + 7$ ; find $(f \cdot g) (x)$ and express the result in standard form.

Étape 1

Évaluez $f \cdot g$ .

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions dans $f \cdot g$ par les fonctions réelles.

$(x^{2} + 12 x + 35) \cdot (x + 7)$

Étape 1.2

Développez $(x^{2} + 12 x + 35) (x + 7)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 7 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot 7 + 35 x + 35 \cdot 7$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.3.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 7 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot 7 + 35 x + 35 \cdot 7$

Étape 1.3.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 7 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot 7 + 35 x + 35 \cdot 7$

Étape 1.3.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 7 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot 7 + 35 x + 35 \cdot 7$

Étape 1.3.1.2

Déplacez $7$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{3} + 7 \cdot x^{2} + 12 x \cdot x + 12 x \cdot 7 + 35 x + 35 \cdot 7$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.3.1

Déplacez $x$ .

$x^{3} + 7 x^{2} + 12 (x \cdot x) + 12 x \cdot 7 + 35 x + 35 \cdot 7$

Étape 1.3.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{3} + 7 x^{2} + 12 x^{2} + 12 x \cdot 7 + 35 x + 35 \cdot 7$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $7$ par $12$ .

$x^{3} + 7 x^{2} + 12 x^{2} + 84 x + 35 x + 35 \cdot 7$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $35$ par $7$ .

$x^{3} + 7 x^{2} + 12 x^{2} + 84 x + 35 x + 245$

Étape 1.3.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.3.2.1

Additionnez $7 x^{2}$ et $12 x^{2}$ .

$x^{3} + 19 x^{2} + 84 x + 35 x + 245$

Étape 1.3.2.2

Additionnez $84 x$ et $35 x$ .

$x^{3} + 19 x^{2} + 119 x + 245$

Étape 2

Évaluez $f \cdot g$ sur $x$ .

${(x)}^{3} + 19 {(x)}^{2} + 119 (x) + 245$

Étape 3

Simplifiez ${(x)}^{3} + 19 {(x)}^{2} + 119 (x) + 245$ .

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

${(x)}^{3} + 19 {(x)}^{2} + 119 (x) + 245$

Étape 3.2

Multipliez $119$ par $x$ .

$x^{3} + 19 x^{2} + 119 x + 245$