Pré-calcul Exemples

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{a b - b^{2}}{a^{2} - a c} \times \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{b - c}{a + b}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$a + b = 0$

Étape 2

Soustrayez $a$ des deux côtés de l’équation.

$b = - a$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{a b - b^{2}}{a^{2} - a c}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$a^{2} - a c = 0$

Étape 4

Résolvez $b$ .

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Étape 4.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2} - a c$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2}$ .

$a \cdot a - a c = 0$

Étape 4.1.2

Factorisez $a$ à partir de $- a c$ .

$a \cdot a + a (- 1 c) = 0$

Étape 4.1.3

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot a + a (- 1 c)$ .

$a (a - 1 c) = 0$

Étape 4.2

Réécrivez $- 1 c$ comme $- c$ .

$a (a - c) = 0$

Étape 4.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$a = 0$

$a - c = 0$

Étape 4.4

Définissez $a$ égal à $0$ .

$a = 0$

Étape 4.5

Définissez $a - c$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 4.5.1

Définissez $a - c$ égal à $0$ .

$a - c = 0$

Étape 4.5.2

Ajoutez $c$ aux deux côtés de l’équation.

$a = c$

Étape 4.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $a (a - c) = 0$ vraie.

$a = 0$

$a = c$

$a = 0$

$a = c$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$a^{2} - b^{2} = 0$

Étape 6

Résolvez $b$ .

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Étape 6.1

Soustrayez $a^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- b^{2} = - a^{2}$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $- b^{2} = - a^{2}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $- b^{2} = - a^{2}$ par $- 1$ .

$\frac{- b^{2}}{- 1} = \frac{- a^{2}}{- 1}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{b^{2}}{1} = \frac{- a^{2}}{- 1}$

Étape 6.2.2.2

Divisez $b^{2}$ par $1$ .

$b^{2} = \frac{- a^{2}}{- 1}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$b^{2} = \frac{a^{2}}{1}$

Étape 6.2.3.2

Divisez $a^{2}$ par $1$ .

$b^{2} = a^{2}$

Étape 6.3

Comme les exposants sont égaux, les bases des exposants des deux côtés de l’équation doivent être égales.

$| b | = | a |$

Étape 6.4

Résolvez $b$ .

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Étape 6.4.1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$b = \pm | a |$

Étape 6.4.2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.4.2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$b = | a |$

Étape 6.4.2.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$b = - | a |$

Étape 6.4.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$b = | a |$

$b = - | a |$

$b = | a |$

$b = - | a |$

$b = | a |$

$b = - | a |$

$b = | a |$

$b = - | a |$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $b$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${b | b \neq 0}$