Pré-calcul Exemples

$y = \tan (x + π)$

Étape 1

Pour tout $y = \tan (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = \frac{π}{2} + n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = \tan (x + π)$ . Définissez l’intérieur de la fonction tangente, $b x + c$ , pour $y = a \tan (b x + c) + d$ égal à $- \frac{π}{2}$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour $y = \tan (x + π)$ .

$x + π = - \frac{π}{2}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $π$ des deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{π}{2} - π$

Étape 2.2

Pour écrire $- π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.3

Associez $- π$ et $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- π - π \cdot 2}{2}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- π - 2 π}{2}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $2 π$ de $- π$ .

$x = \frac{- 3 π}{2}$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 π}{2}$

Étape 3

Définissez l’intérieur de la fonction tangente $x + π$ égal à $\frac{π}{2}$ .

$x + π = \frac{π}{2}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $π$ des deux côtés de l’équation.

$x = \frac{π}{2} - π$

Étape 4.2

Pour écrire $- π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.3

Associez $- π$ et $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{π - π \cdot 2}{2}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{π - 2 π}{2}$

Étape 4.5.2

Soustrayez $2 π$ de $π$ .

$x = \frac{- π}{2}$

Étape 4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{π}{2}$

Étape 5

La période de base pour $y = \tan (x + π)$ se produit sur $(- \frac{3 π}{2}, - \frac{π}{2})$ , où $- \frac{3 π}{2}$ et $- \frac{π}{2}$ sont des asymptotes verticales.

$(- \frac{3 π}{2}, - \frac{π}{2})$

Étape 6

Déterminez la période $\frac{π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent.

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Étape 6.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 6.2

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 7

Les asymptotes verticales pour $y = \tan (x + π)$ se produisent sur $- \frac{3 π}{2}$ , $- \frac{π}{2}$ et chaque $x = - \frac{3 π}{2} + π n$ , où $n$ est un entier.

$x = - \frac{3 π}{2} + π n$

Étape 8

La tangente n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = - \frac{3 π}{2} + π n$ où $n$ est un entier

Étape 9