Pré-calcul Exemples

$y = f (x) g (x)$

Étape 1

Écrivez $y = f (x) g (x)$ comme une fonction.

$f (x) = f (x) g (x)$

Étape 2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $f (x) g x$ .

$f (x) = g x f (x)$

Étape 3

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 3.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = g (- x) \cdot (f (- x))$

Étape 3.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Déplacez $x$ .

$f (- x) = g (- (x \cdot x)) \cdot (f \cdot (- 1))$

Étape 3.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (- x) = g (- x^{2}) \cdot (f \cdot (- 1))$

Étape 3.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (- x) = - g x^{2} \cdot (f \cdot (- 1))$

Étape 3.4

Déplacez $- 1$ à gauche de $f$ .

$f (- x) = - g x^{2} \cdot (- 1 f)$

Étape 3.5

Réécrivez $- 1 f$ comme $- f$ .

$f (- x) = - g x^{2} \cdot (- f)$

Étape 3.6

Multipliez $- g x^{2} (- f)$ .

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Étape 3.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- x) = 1 g x^{2} f$

Étape 3.6.2

Multipliez $g$ par $1$ .

$f (- x) = g x^{2} f$

Étape 4

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 4.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 4.2

Comme $g x^{2} f = g x f (x)$ , la fonction est paire.

La fonction est paire

Étape 5