Pré-calcul Exemples

$f (x) = x^{5} + x^{3} + x$

Étape 1

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 1.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{5} + {(- x)}^{3} - x$

Étape 1.2

Supprimez les parenthèses.

$f (- x) = {(- x)}^{5} + {(- x)}^{3} - x$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{5} x^{5} + {(- x)}^{3} - x$

Étape 1.3.2

Élevez $- 1$ à la puissance $5$ .

$f (- x) = - x^{5} + {(- x)}^{3} - x$

Étape 1.3.3

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = - x^{5} + {(- 1)}^{3} x^{3} - x$

Étape 1.3.4

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- x) = - x^{5} - x^{3} - x$

Étape 2

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 2.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 2.2

Comme $- x^{5} - x^{3} - x$ $\neq$ $x^{5} + x^{3} + x$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 3

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 3.1

Déterminez $- f (x)$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $x^{5} + x^{3} + x$ par $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{5} + x^{3} + x)$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- f (x) = - x^{5} - x^{3} - x$

Étape 3.2

Comme $- x^{5} - x^{3} - x = - x^{5} - x^{3} - x$ , la fonction est impaire.

La fonction est impaire

Étape 4