Pré-calcul Exemples

Given that $f (x) = x^{2} + x$ and $g (x) = 3 x + 1$ ; find the value of $f (g (4))$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (3 x + 1)$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (3 x + 1) = {(3 x + 1)}^{2} + 3 x + 1$

Étape 3

Supprimez les parenthèses.

$f (3 x + 1) = {(3 x + 1)}^{2} + 3 x + 1$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Réécrivez ${(3 x + 1)}^{2}$ comme $(3 x + 1) (3 x + 1)$ .

$f (3 x + 1) = (3 x + 1) (3 x + 1) + 3 x + 1$

Étape 4.2

Développez $(3 x + 1) (3 x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (3 x + 1) = 3 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1) + 3 x + 1$

Étape 4.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (3 x + 1) = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x + 1) + 3 x + 1$

Étape 4.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (3 x + 1) = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Étape 4.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (3 x + 1) = 3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Étape 4.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$f (3 x + 1) = 3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Étape 4.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (3 x + 1) = 3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Étape 4.3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Étape 4.3.1.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 3 x + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Étape 4.3.1.5

Multipliez $3 x$ par $1$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

Étape 4.3.1.6

Multipliez $1$ par $1$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 + 3 x + 1$

Étape 4.3.2

Additionnez $3 x$ et $3 x$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 6 x + 1 + 3 x + 1$

Étape 5

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 5.1

Additionnez $6 x$ et $3 x$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 9 x + 1 + 1$

Étape 5.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 9 x + 2$

Étape 6

Évaluez la fonction de résultat en remplaçant $x$ par $4$ dans la fonction.

$9 {(4)}^{2} + 9 (4) + 2$

Étape 7

Simplifiez la fonction évaluée.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$9 \cdot 16 + 9 (4) + 2$

Étape 7.1.2

Multipliez $9$ par $16$ .

$144 + 9 (4) + 2$

Étape 7.1.3

Multipliez $9$ par $4$ .

$144 + 36 + 2$

Étape 7.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 7.2.1

Additionnez $144$ et $36$ .

$180 + 2$

Étape 7.2.2

Additionnez $180$ et $2$ .

$182$