Pré-calcul Exemples

Given that $f (x) = x^{2} + 10 x + 21$ and $g (x) = x + 3$ ; find $f (x) \cdot g (x)$ and express the result in standard form.

Étape 1

Remplacez les indicateurs de fonctions dans $f (x) \cdot (g (x))$ par les fonctions réelles.

$(x^{2} + 10 x + 21) \cdot (x + 3)$

Étape 2

Simplifiez $(x^{2} + 10 x + 21) \cdot (x + 3)$ .

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Étape 2.1

Développez $(x^{2} + 10 x + 21) (x + 3)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 3 + 10 x \cdot x + 10 x \cdot 3 + 21 x + 21 \cdot 3$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.2.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 3 + 10 x \cdot x + 10 x \cdot 3 + 21 x + 21 \cdot 3$

Étape 2.2.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 3 + 10 x \cdot x + 10 x \cdot 3 + 21 x + 21 \cdot 3$

Étape 2.2.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 3 + 10 x \cdot x + 10 x \cdot 3 + 21 x + 21 \cdot 3$

Étape 2.2.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{3} + 3 \cdot x^{2} + 10 x \cdot x + 10 x \cdot 3 + 21 x + 21 \cdot 3$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.3.1

Déplacez $x$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 10 (x \cdot x) + 10 x \cdot 3 + 21 x + 21 \cdot 3$

Étape 2.2.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 10 x^{2} + 10 x \cdot 3 + 21 x + 21 \cdot 3$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $3$ par $10$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 10 x^{2} + 30 x + 21 x + 21 \cdot 3$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $21$ par $3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 10 x^{2} + 30 x + 21 x + 63$

Étape 2.2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.2.1

Additionnez $3 x^{2}$ et $10 x^{2}$ .

$x^{3} + 13 x^{2} + 30 x + 21 x + 63$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $30 x$ et $21 x$ .

$x^{3} + 13 x^{2} + 51 x + 63$