Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}$ ; find $f^{- 1} (x)$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}$ comme une équation.

$y = \frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{\sqrt[3]{y} - 7}{5}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{\sqrt[3]{y} - 7}{5} = x$ .

$\frac{\sqrt[3]{y} - 7}{5} = x$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $5$ .

$5 \frac{\sqrt[3]{y} - 7}{5} = 5 x$

Étape 3.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$5 \frac{\sqrt[3]{y} - 7}{5} = 5 x$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{y} - 7 = 5 x$

Étape 3.4

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt[3]{y} = 5 x + 7$

Étape 3.5

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{y}}^{3} = {(5 x + 7)}^{3}$

Étape 3.6

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{y}$ comme $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(5 x + 7)}^{3}$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.6.2.1

Simplifiez ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.6.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.6.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(5 x + 7)}^{3}$

Étape 3.6.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.6.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(5 x + 7)}^{3}$

Étape 3.6.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y^{1} = {(5 x + 7)}^{3}$

Étape 3.6.2.1.2

Simplifiez

$y = {(5 x + 7)}^{3}$

Étape 3.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.3.1

Simplifiez ${(5 x + 7)}^{3}$ .

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Étape 3.6.3.1.1

Utilisez le théorème du binôme.

$y = {(5 x)}^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (5 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}$

Étape 3.6.3.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.3.1.2.1

Appliquez la règle de produit à $5 x$ .

$y = 5^{3} x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (5 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}$

Étape 3.6.3.1.2.2

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$y = 125 x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot 7 + 3 (5 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}$

Étape 3.6.3.1.2.3

Appliquez la règle de produit à $5 x$ .

$y = 125 x^{3} + 3 (5^{2} x^{2}) \cdot 7 + 3 (5 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}$

Étape 3.6.3.1.2.4

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$y = 125 x^{3} + 3 (25 x^{2}) \cdot 7 + 3 (5 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}$

Étape 3.6.3.1.2.5

Multipliez $25$ par $3$ .

$y = 125 x^{3} + 75 x^{2} \cdot 7 + 3 (5 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}$

Étape 3.6.3.1.2.6

Multipliez $7$ par $75$ .

$y = 125 x^{3} + 525 x^{2} + 3 (5 x) \cdot 7^{2} + 7^{3}$

Étape 3.6.3.1.2.7

Multipliez $5$ par $3$ .

$y = 125 x^{3} + 525 x^{2} + 15 x \cdot 7^{2} + 7^{3}$

Étape 3.6.3.1.2.8

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$y = 125 x^{3} + 525 x^{2} + 15 x \cdot 49 + 7^{3}$

Étape 3.6.3.1.2.9

Multipliez $49$ par $15$ .

$y = 125 x^{3} + 525 x^{2} + 735 x + 7^{3}$

Étape 3.6.3.1.2.10

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$y = 125 x^{3} + 525 x^{2} + 735 x + 343$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = 125 x^{3} + 525 x^{2} + 735 x + 343$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = 125 x^{3} + 525 x^{2} + 735 x + 343$ est l’inverse de $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = 125 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = 125 (\frac{{(\sqrt[3]{x} - 7)}^{3}}{5^{3}}) + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Étape 5.2.3.2

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = 125 (\frac{{(\sqrt[3]{x} - 7)}^{3}}{125}) + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Étape 5.2.3.3

Annulez le facteur commun de $125$ .

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Étape 5.2.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = 125 (\frac{{(\sqrt[3]{x} - 7)}^{3}}{125}) + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Étape 5.2.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = {(\sqrt[3]{x} - 7)}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Étape 5.2.3.4

Utilisez le théorème du binôme.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = {\sqrt[3]{x}}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot - 7 + 3 \sqrt[3]{x} {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Étape 5.2.3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.5.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ comme $x$ .

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Étape 5.2.3.5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot - 7 + 3 \sqrt[3]{x} {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Étape 5.2.3.5.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot - 7 + 3 \sqrt[3]{x} {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Étape 5.2.3.5.1.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot - 7 + 3 \sqrt[3]{x} {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Étape 5.2.3.5.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.3.5.1.4.1

Annulez le facteur commun.

Étape 5.2.3.5.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot - 7 + 3 \sqrt[3]{x} {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Étape 5.2.3.5.1.5

Simplifiez

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot - 7 + 3 \sqrt[3]{x} {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Étape 5.2.3.5.2

Réécrivez ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x + 3 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot - 7 + 3 \sqrt[3]{x} {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Étape 5.2.3.5.3

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 \sqrt[3]{x} {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Étape 5.2.3.5.4

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 49 + {(- 7)}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Étape 5.2.3.5.5

Multipliez $49$ par $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} + {(- 7)}^{3} + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Étape 5.2.3.5.6

Élevez $- 7$ à la puissance $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 525 {(\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Étape 5.2.3.6

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 525 (\frac{{(\sqrt[3]{x} - 7)}^{2}}{5^{2}}) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Étape 5.2.3.7

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 525 (\frac{{(\sqrt[3]{x} - 7)}^{2}}{25}) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Étape 5.2.3.8

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 5.2.3.8.1

Factorisez $25$ à partir de $525$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 25 (21) (\frac{{(\sqrt[3]{x} - 7)}^{2}}{25}) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Étape 5.2.3.8.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 25 \cdot (21 (\frac{{(\sqrt[3]{x} - 7)}^{2}}{25})) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Étape 5.2.3.8.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 {(\sqrt[3]{x} - 7)}^{2} + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Étape 5.2.3.9

Réécrivez ${(\sqrt[3]{x} - 7)}^{2}$ comme $(\sqrt[3]{x} - 7) (\sqrt[3]{x} - 7)$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 ((\sqrt[3]{x} - 7) (\sqrt[3]{x} - 7)) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Étape 5.2.3.10

Développez $(\sqrt[3]{x} - 7) (\sqrt[3]{x} - 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.2.3.10.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 (\sqrt[3]{x} (\sqrt[3]{x} - 7) - 7 (\sqrt[3]{x} - 7)) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Étape 5.2.3.10.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \cdot - 7 - 7 (\sqrt[3]{x} - 7)) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Étape 5.2.3.10.3

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \cdot - 7 - 7 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot - 7) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Étape 5.2.3.11

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.2.3.11.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.11.1.1

Multipliez $\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$ .

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Étape 5.2.3.11.1.1.1

Élevez $\sqrt[3]{x}$ à la puissance $1$ .

Étape 5.2.3.11.1.1.2

Élevez $\sqrt[3]{x}$ à la puissance $1$ .

Étape 5.2.3.11.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 ({\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{x} \cdot - 7 - 7 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot - 7) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Étape 5.2.3.11.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 ({\sqrt[3]{x}}^{2} + \sqrt[3]{x} \cdot - 7 - 7 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot - 7) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Étape 5.2.3.11.1.2

Réécrivez ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 (\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} \cdot - 7 - 7 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot - 7) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Étape 5.2.3.11.1.3

Déplacez $- 7$ à gauche de $\sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 (\sqrt[3]{x^{2}} - 7 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot - 7) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Étape 5.2.3.11.1.4

Multipliez $- 7$ par $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 (\sqrt[3]{x^{2}} - 7 \sqrt[3]{x} - 7 \sqrt[3]{x} + 49) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Étape 5.2.3.11.2

Soustrayez $7 \sqrt[3]{x}$ de $- 7 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 (\sqrt[3]{x^{2}} - 14 \sqrt[3]{x} + 49) + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Étape 5.2.3.12

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 21 (- 14 \sqrt[3]{x}) + 21 \cdot 49 + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Étape 5.2.3.13

Simplifiez

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Étape 5.2.3.13.1

Multipliez $- 14$ par $21$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} + 21 \cdot 49 + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Étape 5.2.3.13.2

Multipliez $21$ par $49$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} + 1029 + 735 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Étape 5.2.3.14

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.3.14.1

Factorisez $5$ à partir de $735$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} + 1029 + 5 (147) (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) + 343$

Étape 5.2.3.14.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} + 1029 + 5 \cdot (147 (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5})) + 343$

Étape 5.2.3.14.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} + 1029 + 147 (\sqrt[3]{x} - 7) + 343$

Étape 5.2.3.15

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} + 1029 + 147 \sqrt[3]{x} + 147 \cdot - 7 + 343$

Étape 5.2.3.16

Multipliez $147$ par $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} + 1029 + 147 \sqrt[3]{x} - 1029 + 343$

Étape 5.2.4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 5.2.4.1

Associez les termes opposés dans $x - 21 \sqrt[3]{x^{2}} + 147 \sqrt[3]{x} - 343 + 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} + 1029 + 147 \sqrt[3]{x} - 1029 + 343$ .

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Étape 5.2.4.1.1

Additionnez $- 21 \sqrt[3]{x^{2}}$ et $21 \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x + 0 + 147 \sqrt[3]{x} - 343 - 294 \sqrt[3]{x} + 1029 + 147 \sqrt[3]{x} - 1029 + 343$

Étape 5.2.4.1.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x + 147 \sqrt[3]{x} - 343 - 294 \sqrt[3]{x} + 1029 + 147 \sqrt[3]{x} - 1029 + 343$

Étape 5.2.4.1.3

Soustrayez $1029$ de $1029$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x + 147 \sqrt[3]{x} - 343 - 294 \sqrt[3]{x} + 0 + 147 \sqrt[3]{x} + 343$

Étape 5.2.4.1.4

Additionnez $x + 147 \sqrt[3]{x} - 343 - 294 \sqrt[3]{x}$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x + 147 \sqrt[3]{x} - 343 - 294 \sqrt[3]{x} + 147 \sqrt[3]{x} + 343$

Étape 5.2.4.1.5

Additionnez $- 343$ et $343$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x + 147 \sqrt[3]{x} + 0 - 294 \sqrt[3]{x} + 147 \sqrt[3]{x}$

Étape 5.2.4.1.6

Additionnez $x + 147 \sqrt[3]{x}$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x + 147 \sqrt[3]{x} - 294 \sqrt[3]{x} + 147 \sqrt[3]{x}$

Étape 5.2.4.2

Soustrayez $294 \sqrt[3]{x}$ de $147 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x - 147 \sqrt[3]{x} + 147 \sqrt[3]{x}$

Étape 5.2.4.3

Associez les termes opposés dans $x - 147 \sqrt[3]{x} + 147 \sqrt[3]{x}$ .

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Étape 5.2.4.3.1

Additionnez $- 147 \sqrt[3]{x}$ et $147 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x + 0$

Étape 5.2.4.3.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (125 x^{3} + 525 x^{2} + 735 x + 343)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (125 x^{3} + 525 x^{2} + 735 x + 343) = \frac{\sqrt[3]{125 x^{3} + 525 x^{2} + 735 x + 343} - 7}{5}$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = 125 x^{3} + 525 x^{2} + 735 x + 343$ est l’inverse de $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x} - 7}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = 125 x^{3} + 525 x^{2} + 735 x + 343$