Pré-calcul Exemples

$\sqrt{\frac{3 - x}{5 - x}}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{\frac{3 - x}{5 - x}}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$\frac{3 - x}{5 - x} \geq 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à $0$ et en résolvant.

$3 - x = 0$

$5 - x = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 3$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $- x = - 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 3$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 2.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Divisez $- 3$ par $- 1$ .

$x = 3$

Étape 2.4

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 5$

Étape 2.5

Divisez chaque terme dans $- x = - 5$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.5.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 5$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Étape 2.5.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Étape 2.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.3.1

Divisez $- 5$ par $- 1$ .

$x = 5$

Étape 2.6

Résolvez pour chaque facteur afin de déterminer les valeurs où l’expression de la valeur absolue passe de négative à positive.

$x = 3$

$x = 5$

Étape 2.7

Consolidez les solutions.

$x = 3, 5$

Étape 2.8

Déterminez le domaine de $\frac{3 - x}{5 - x}$ .

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Étape 2.8.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{3 - x}{5 - x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$5 - x = 0$

Étape 2.8.2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.8.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 5$

Étape 2.8.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 5$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.8.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 5$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Étape 2.8.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.8.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Étape 2.8.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Étape 2.8.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.8.2.2.3.1

Divisez $- 5$ par $- 1$ .

$x = 5$

Étape 2.8.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 5) \cup (5, \infty)$

Étape 2.9

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 3$

$3 < x < 5$

$x > 5$

Étape 2.10

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 2.10.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 3$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 2.10.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 3$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 2.10.1.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{3 - (0)}{5 - (0)} \geq 0$

Étape 2.10.1.3

Le côté gauche $0.6$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 2.10.2

Testez une valeur sur l’intervalle $3 < x < 5$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 2.10.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $3 < x < 5$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 4$

Étape 2.10.2.2

Remplacez $x$ par $4$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{3 - (4)}{5 - (4)} \geq 0$

Étape 2.10.2.3

Le côté gauche $- 1$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 2.10.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 5$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 2.10.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 5$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 8$

Étape 2.10.3.2

Remplacez $x$ par $8$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{3 - (8)}{5 - (8)} \geq 0$

Étape 2.10.3.3

Le côté gauche $1.\overline{6}$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 2.10.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 3$ Vrai

$3 < x < 5$ Faux

$x > 5$ Vrai

$x < 3$ Vrai

$3 < x < 5$ Faux

$x > 5$ Vrai

Étape 2.11

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x \leq 3$ ou $x > 5$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{3 - x}{5 - x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$5 - x = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 5$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 5$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 5$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $- 5$ par $- 1$ .

$x = 5$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 3] \cup (5, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq 3, x > 5}$

Étape 6