Pré-calcul Exemples

If $f (x) = x^{2} + 1$ and $g (x) = \sqrt{2 x + 3}$ ; find $((f \circ g)) (x)$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (\sqrt{2 x + 3})$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (\sqrt{2 x + 3}) = {(\sqrt{2 x + 3})}^{2} + 1$

Étape 3

Réécrivez ${\sqrt{2 x + 3}}^{2}$ comme $2 x + 3$ .

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x + 3}$ comme ${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{2 x + 3}) = {({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1$

Étape 3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{2 x + 3}) = {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1$

Étape 3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$f (\sqrt{2 x + 3}) = {(2 x + 3)}^{\frac{2}{2}} + 1$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (\sqrt{2 x + 3}) = {(2 x + 3)}^{\frac{2}{2}} + 1$

Étape 3.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (\sqrt{2 x + 3}) = (2 x + 3) + 1$

Étape 3.5

Simplifiez

$f (\sqrt{2 x + 3}) = 2 x + 3 + 1$

Étape 4

Additionnez $3$ et $1$ .

$f (\sqrt{2 x + 3}) = 2 x + 4$