Pré-calcul Exemples

$\frac{5 x (x - y)}{x^{3} (y - x)}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{5 x (x - y)}{x^{3} (y - x)}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{3} (y - x) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{3} = 0$

$y - x = 0$

Étape 2.2

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.1

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ .

$x^{3} = 0$

Étape 2.2.2

Résolvez $x^{3} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \sqrt[3]{0}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 2.2.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 2.2.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = 0$

Étape 2.3

Définissez $y - x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $y - x$ égal à $0$ .

$y - x = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $y - x = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - y$

Étape 2.3.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - y$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - y$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- y}{- 1}$

Étape 2.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- y}{- 1}$

Étape 2.3.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- y}{- 1}$

Étape 2.3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{y}{1}$

Étape 2.3.2.2.3.2

Divisez $y$ par $1$ .

$x = y$

Étape 2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{3} (y - x) = 0$ vraie.

$x = 0$

$x = y$

$x = 0$

$x = y$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 0}$