Pré-calcul Exemples

vertices at $(6, 0)$ , $(- 6, 0)$ ; foci at $(8, 0)$ , $(- 8, 0)$

Étape 1

Déterminez le centre $(h, k)$ en déterminant le point milieu des sommets donnés.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Utilisez la formule du point médian pour déterminer le point médian du segment de droite.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs pour $(x_{1}, y_{1})$ et $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 6 + 6}{2}, \frac{0 + 0}{2})$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $- 6 + 6$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$(\frac{2 \cdot - 3 + 6}{2}, \frac{0 + 0}{2})$

Étape 1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$(\frac{2 \cdot - 3 + 2 \cdot 3}{2}, \frac{0 + 0}{2})$

Étape 1.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 3 + 2 \cdot 3$ .

$(\frac{2 \cdot (- 3 + 3)}{2}, \frac{0 + 0}{2})$

Étape 1.3.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$(\frac{2 \cdot (- 3 + 3)}{2 (1)}, \frac{0 + 0}{2})$

Étape 1.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$(\frac{2 \cdot (- 3 + 3)}{2 \cdot 1}, \frac{0 + 0}{2})$

Étape 1.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$(\frac{- 3 + 3}{1}, \frac{0 + 0}{2})$

Étape 1.3.4.4

Divisez $- 3 + 3$ par $1$ .

$(- 3 + 3, \frac{0 + 0}{2})$

Étape 1.4

Additionnez $- 3$ et $3$ .

$(0, \frac{0 + 0}{2})$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun à $0 + 0$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$(0, \frac{2 (0) + 0}{2})$

Étape 1.5.2

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$(0, \frac{2 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{2})$

Étape 1.5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 0 + 2 \cdot 0$ .

$(0, \frac{2 \cdot (0 + 0)}{2})$

Étape 1.5.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$(0, \frac{2 \cdot (0 + 0)}{2 (1)})$

Étape 1.5.4.2

Annulez le facteur commun.

$(0, \frac{2 \cdot (0 + 0)}{2 \cdot 1})$

Étape 1.5.4.3

Réécrivez l’expression.

$(0, \frac{0 + 0}{1})$

Étape 1.5.4.4

Divisez $0 + 0$ par $1$ .

$(0, 0 + 0)$

Étape 1.6

Additionnez $0$ et $0$ .

$(0, 0)$

Étape 2

Représentez graphiquement le centre et les foyers et sommets donnés. Comme les points sont alignés horizontalement, l’hyperbole ouvre vers la gauche et vers la droite et la formule de l’hyperbole sera $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$ .

Étape 3

Déterminez $a$ en déterminant la distance entre un sommet et le point central.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Utilisez la formule de distance pour déterminer la distance entre les deux points.

$Distance = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs réelles des points dans la formule de distance.

$a = \sqrt{{((- 6) - 0)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

Étape 3.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Soustrayez $0$ de $- 6$ .

$a = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

Étape 3.3.2

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$a = \sqrt{36 + {(0 - 0)}^{2}}$

Étape 3.3.3

Soustrayez $0$ de $0$ .

$a = \sqrt{36 + 0^{2}}$

Étape 3.3.4

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$a = \sqrt{36 + 0}$

Étape 3.3.5

Additionnez $36$ et $0$ .

$a = \sqrt{36}$

Étape 3.3.6

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$a = \sqrt{6^{2}}$

Étape 3.3.7

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$a = 6$

Étape 4

Déterminez $c$ en déterminant la distance entre un foyer et le point central.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Utilisez la formule de distance pour déterminer la distance entre les deux points.

$Distance = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs réelles des points dans la formule de distance.

$c = \sqrt{{((- 8) - 0)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

Étape 4.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Soustrayez $0$ de $- 8$ .

$c = \sqrt{{(- 8)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

Étape 4.3.2

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$c = \sqrt{64 + {(0 - 0)}^{2}}$

Étape 4.3.3

Soustrayez $0$ de $0$ .

$c = \sqrt{64 + 0^{2}}$

Étape 4.3.4

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$c = \sqrt{64 + 0}$

Étape 4.3.5

Additionnez $64$ et $0$ .

$c = \sqrt{64}$

Étape 4.3.6

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$c = \sqrt{8^{2}}$

Étape 4.3.7

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$c = 8$

Étape 5

Insérez les valeurs de $a$ et $c$ dans $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ et résolvez $b^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Insérez $8$ pour $c$ et $6$ pour $a$ .

$8^{2} = 6^{2} + b^{2}$

Étape 5.2

Réécrivez l’équation comme $6^{2} + b^{2} = 8^{2}$ .

$6^{2} + b^{2} = 8^{2}$

Étape 5.3

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$36 + b^{2} = 8^{2}$

Étape 5.4

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$36 + b^{2} = 64$

Étape 5.5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b^{2}$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1

Soustrayez $36$ des deux côtés de l’équation.

$b^{2} = 64 - 36$

Étape 5.5.2

Soustrayez $36$ de $64$ .

$b^{2} = 28$

Étape 6

Remplacez les valeurs déterminées dans la formule et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez les valeurs déterminées dans la formule.

$\frac{{(x + 0)}^{2}}{6^{2}} - \frac{{(y + 0)}^{2}}{28} = 1$

Étape 6.2

Associez les termes opposés dans $\frac{{(x + 0)}^{2}}{6^{2}} - \frac{{(y + 0)}^{2}}{28}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Additionnez $x$ et $0$ .

$\frac{x^{2}}{6^{2}} - \frac{{(y + 0)}^{2}}{28} = 1$

Étape 6.2.2

Additionnez $y$ et $0$ .

$\frac{x^{2}}{6^{2}} - \frac{y^{2}}{28} = 1$

Étape 6.3

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{28} = 1$

Étape 7