Pré-calcul Exemples

$k (x) = 3 \tan (\frac{3 π}{2} x)$

Étape 1

Associez $\frac{3 π}{2}$ et $x$ .

$y = 3 \tan (\frac{3 π x}{2})$

Étape 2

Pour tout $y = \tan (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = \frac{π}{2} + n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = 3 \tan (\frac{3 π x}{2})$ . Définissez l’intérieur de la fonction tangente, $b x + c$ , pour $y = a \tan (b x + c) + d$ égal à $- \frac{π}{2}$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour $y = 3 \tan (\frac{3 π x}{2})$ .

$\frac{3 π x}{2} = - \frac{π}{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$3 π x = - π$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $3 π x = - π$ par $3 π$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $3 π x = - π$ par $3 π$ .

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{- π}{3 π}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{- π}{3 π}$

Étape 3.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π x}{π} = \frac{- π}{3 π}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π x}{π} = \frac{- π}{3 π}$

Étape 3.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- π}{3 π}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- π}{3 π}$

Étape 3.2.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 1}{3}$

Étape 3.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{3}$

Étape 4

Définissez l’intérieur de la fonction tangente $\frac{3 π x}{2}$ égal à $\frac{π}{2}$ .

$\frac{3 π x}{2} = \frac{π}{2}$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$3 π x = π$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $3 π x = π$ par $3 π$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $3 π x = π$ par $3 π$ .

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{π}{3 π}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{π}{3 π}$

Étape 5.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{3 π}$

Étape 5.2.2.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{3 π}$

Étape 5.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{π}{3 π}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{π}{3 π}$

Étape 5.2.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{3}$

Étape 6

La période de base pour $y = 3 \tan (\frac{3 π x}{2})$ se produit sur $(- \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$ , où $- \frac{1}{3}$ et $\frac{1}{3}$ sont des asymptotes verticales.

$(- \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$

Étape 7

Déterminez la période $\frac{π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent.

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Étape 7.1

$\frac{3 π}{2}$ est d’environ $4.71238898$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{π}{\frac{3 π}{2}}$

Étape 7.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$π \frac{2}{3 π}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 7.3.1

Factorisez $π$ à partir de $3 π$ .

$π \frac{2}{π \cdot 3}$

Étape 7.3.2

Annulez le facteur commun.

$π \frac{2}{π \cdot 3}$

Étape 7.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{3}$

Étape 8

Les asymptotes verticales pour $y = 3 \tan (\frac{3 π x}{2})$ se produisent sur $- \frac{1}{3}$ , $\frac{1}{3}$ et chaque $\frac{2 n}{3}$ , où $n$ est un entier.

$x = \frac{1}{3} + \frac{2 n}{3}$

Étape 9

La tangente n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = \frac{1}{3} + \frac{2 n}{3}$ où $n$ est un entier

Étape 10