Pré-calcul Exemples

$f (x) = 3 x^{2} + 4 x - 3$ $g (x) = x - 6$ Find: $((f \circ g)) (x)$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (x - 6)$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (x - 6) = 3 {(x - 6)}^{2} + 4 (x - 6) - 3$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez ${(x - 6)}^{2}$ comme $(x - 6) (x - 6)$ .

$f (x - 6) = 3 ((x - 6) (x - 6)) + 4 (x - 6) - 3$

Étape 3.2

Développez $(x - 6) (x - 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x - 6) = 3 (x (x - 6) - 6 (x - 6)) + 4 (x - 6) - 3$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x - 6) = 3 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) + 4 (x - 6) - 3$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x - 6) = 3 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + 4 (x - 6) - 3$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x - 6) = 3 (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + 4 (x - 6) - 3$

Étape 3.3.1.2

Déplacez $- 6$ à gauche de $x$ .

$f (x - 6) = 3 (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) + 4 (x - 6) - 3$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $- 6$ par $- 6$ .

$f (x - 6) = 3 (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) + 4 (x - 6) - 3$

Étape 3.3.2

Soustrayez $6 x$ de $- 6 x$ .

$f (x - 6) = 3 (x^{2} - 12 x + 36) + 4 (x - 6) - 3$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (x - 6) = 3 x^{2} + 3 (- 12 x) + 3 \cdot 36 + 4 (x - 6) - 3$

Étape 3.5

Simplifiez

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Étape 3.5.1

Multipliez $- 12$ par $3$ .

$f (x - 6) = 3 x^{2} - 36 x + 3 \cdot 36 + 4 (x - 6) - 3$

Étape 3.5.2

Multipliez $3$ par $36$ .

$f (x - 6) = 3 x^{2} - 36 x + 108 + 4 (x - 6) - 3$

Étape 3.6

Appliquez la propriété distributive.

$f (x - 6) = 3 x^{2} - 36 x + 108 + 4 x + 4 \cdot - 6 - 3$

Étape 3.7

Multipliez $4$ par $- 6$ .

$f (x - 6) = 3 x^{2} - 36 x + 108 + 4 x - 24 - 3$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.1

Additionnez $- 36 x$ et $4 x$ .

$f (x - 6) = 3 x^{2} - 32 x + 108 - 24 - 3$

Étape 4.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $24$ de $108$ .

$f (x - 6) = 3 x^{2} - 32 x + 84 - 3$

Étape 4.2.2

Soustrayez $3$ de $84$ .

$f (x - 6) = 3 x^{2} - 32 x + 81$