Pré-calcul Exemples

$g (x) = \ln (| x + 1 |)$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\ln (| x + 1 |)$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$| x + 1 | > 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Écrivez $| x + 1 | > 0$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 2.1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x + 1 \geq 0$

Étape 2.1.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \geq - 1$

Étape 2.1.3

Dans la partie où $x + 1$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x + 1 > 0$

Étape 2.1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x + 1 < 0$

Étape 2.1.5

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$x < - 1$

Étape 2.1.6

Dans la partie où $x + 1$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (x + 1) > 0$

Étape 2.1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x + 1 > 0 & x \geq - 1 \\ - (x + 1) > 0 & x < - 1 \end{cases}$

Étape 2.1.8

Simplifiez $- (x + 1) > 0$ .

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Étape 2.1.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} x + 1 > 0 & x \geq - 1 \\ - x - 1 \cdot 1 > 0 & x < - 1 \end{cases}$

Étape 2.1.8.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

${\begin{cases} x + 1 > 0 & x \geq - 1 \\ - x - 1 > 0 & x < - 1 \end{cases}$

Étape 2.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$x > - 1$

Étape 2.3

Résolvez $- x - 1 > 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- x > 1$

Étape 2.3.2

Divisez chaque terme dans $- x > 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- x > 1$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{1}{- 1}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} < \frac{1}{- 1}$

Étape 2.3.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{1}{- 1}$

Étape 2.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.3.1

Divisez $1$ par $- 1$ .

$x < - 1$

Étape 2.4

Déterminez l’union des solutions.

$x < - 1$ ou $x > - 1$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq - 1}$

Étape 4