Pré-calcul Exemples

$y = f (x) - g (x)$

Étape 1

Écrivez $y = f (x) - g (x)$ comme une fonction.

$f (x) = f (x) - g (x)$

Étape 2

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 2.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = f (- x) - g (- x)$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (- x) = - f x - g (- x)$

Étape 2.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (- x) = - f x - 1 \cdot (- 1 g x)$

Étape 2.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- x) = - f x + 1 g x$

Étape 2.2.4

Multipliez $g$ par $1$ .

$f (- x) = - f x + g x$

Étape 3

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 3.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 3.2

Comme $- f x + g x$ $\neq$ $f (x) - g x$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 4

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 4.1

Déterminez $- f (x)$ .

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Étape 4.1.1

Multipliez $f (x) - g x$ par $- 1$ .

$- f (x) = - (f (x) - g x)$

Étape 4.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- f (x) = - f (x) - (- g x)$

Étape 4.1.3

Multipliez $- (- g x)$ .

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Étape 4.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- f (x) = - f (x) + 1 (g x)$

Étape 4.1.3.2

Multipliez $g$ par $1$ .

$- f (x) = - f (x) + g x$

Étape 4.2

Comme $- f x + g x$ $\neq$ $- f (x) + g x$ , la fonction n’est pas impaire.

La fonction n’est pas impaire

Étape 5

La fonction n’est ni paire ni impaire

Étape 6