Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{x - 10}{9}$ ; find $f^{- 1} (x)$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{x - 10}{9}$ comme une équation.

$y = \frac{x - 10}{9}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{y - 10}{9}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{y - 10}{9} = x$ .

$\frac{y - 10}{9} = x$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $9$ .

$9 \frac{y - 10}{9} = 9 x$

Étape 3.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$9 \frac{y - 10}{9} = 9 x$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$y - 10 = 9 x$

Étape 3.4

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 9 x + 10$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = 9 x + 10$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = 9 x + 10$ est l’inverse de $f (x) = \frac{x - 10}{9}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{x - 10}{9})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{9}) = 9 (\frac{x - 10}{9}) + 10$

Étape 5.2.3

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 5.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{9}) = 9 (\frac{x - 10}{9}) + 10$

Étape 5.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{9}) = x - 10 + 10$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $x - 10 + 10$ .

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Étape 5.2.4.1

Additionnez $- 10$ et $10$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{9}) = x + 0$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{9}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (9 x + 10)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (9 x + 10) = \frac{(9 x + 10) - 10}{9}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.3.1

Soustrayez $10$ de $10$ .

$f (9 x + 10) = \frac{9 x + 0}{9}$

Étape 5.3.3.2

Additionnez $9 x$ et $0$ .

$f (9 x + 10) = \frac{9 x}{9}$

Étape 5.3.4

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 5.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (9 x + 10) = \frac{9 x}{9}$

Étape 5.3.4.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f (9 x + 10) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = 9 x + 10$ est l’inverse de $f (x) = \frac{x - 10}{9}$ .

$f^{- 1} (x) = 9 x + 10$