Pré-calcul Exemples

$f (x) = 2 x^{2} - 7 x - 7$ $g (x) = x + 1$ Find: $f (g (x))$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (x + 1)$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (x + 1) = 2 {(x + 1)}^{2} - 7 (x + 1) - 7$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez ${(x + 1)}^{2}$ comme $(x + 1) (x + 1)$ .

$f (x + 1) = 2 ((x + 1) (x + 1)) - 7 (x + 1) - 7$

Étape 3.2

Développez $(x + 1) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + 1) = 2 (x (x + 1) + 1 (x + 1)) - 7 (x + 1) - 7$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + 1) = 2 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) - 7 (x + 1) - 7$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + 1) = 2 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 7 (x + 1) - 7$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x + 1) = 2 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 7 (x + 1) - 7$

Étape 3.3.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (x + 1) = 2 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) - 7 (x + 1) - 7$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (x + 1) = 2 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) - 7 (x + 1) - 7$

Étape 3.3.1.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$f (x + 1) = 2 (x^{2} + x + x + 1) - 7 (x + 1) - 7$

Étape 3.3.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$f (x + 1) = 2 (x^{2} + 2 x + 1) - 7 (x + 1) - 7$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + 1) = 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1 - 7 (x + 1) - 7$

Étape 3.5

Simplifiez

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Étape 3.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (x + 1) = 2 x^{2} + 4 x + 2 \cdot 1 - 7 (x + 1) - 7$

Étape 3.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (x + 1) = 2 x^{2} + 4 x + 2 - 7 (x + 1) - 7$

Étape 3.6

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + 1) = 2 x^{2} + 4 x + 2 - 7 x - 7 \cdot 1 - 7$

Étape 3.7

Multipliez $- 7$ par $1$ .

$f (x + 1) = 2 x^{2} + 4 x + 2 - 7 x - 7 - 7$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.1

Soustrayez $7 x$ de $4 x$ .

$f (x + 1) = 2 x^{2} - 3 x + 2 - 7 - 7$

Étape 4.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $7$ de $2$ .

$f (x + 1) = 2 x^{2} - 3 x - 5 - 7$

Étape 4.2.2

Soustrayez $7$ de $- 5$ .

$f (x + 1) = 2 x^{2} - 3 x - 12$