Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{x^{2} + x - 6}{x^{3} - 3 x^{2} - 16 x + 48}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} + x - 6}{x^{3} - 3 x^{2} - 16 x + 48}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{3} - 3 x^{2} - 16 x + 48 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(x^{3} - 3 x^{2}) - 16 x + 48 = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x^{2} (x - 3) - 16 (x - 3) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 3$ .

$(x - 3) (x^{2} - 16) = 0$

Étape 2.1.3

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$(x - 3) (x^{2} - 4^{2}) = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez.

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Étape 2.1.4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 4$ .

$(x - 3) ((x + 4) (x - 4)) = 0$

Étape 2.1.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x - 3) (x + 4) (x - 4) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 2.3.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 2.4

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 2.5

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 2.5.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 3) (x + 4) (x - 4) = 0$ vraie.

$x = 3, - 4, 4$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 3) \cup (3, 4) \cup (4, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 3, 4, - 4}$

Étape 4