Pré-calcul Exemples

Find $(f \circ g)$ if $f (x) = 4 x^{2} - 6 x + 3$ and $g (x) = x - 6$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (x - 6)$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (x - 6) = 4 {(x - 6)}^{2} - 6 (x - 6) + 3$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez ${(x - 6)}^{2}$ comme $(x - 6) (x - 6)$ .

$f (x - 6) = 4 ((x - 6) (x - 6)) - 6 (x - 6) + 3$

Étape 3.2

Développez $(x - 6) (x - 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x - 6) = 4 (x (x - 6) - 6 (x - 6)) - 6 (x - 6) + 3$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x - 6) = 4 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) - 6 (x - 6) + 3$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x - 6) = 4 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) - 6 (x - 6) + 3$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x - 6) = 4 (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) - 6 (x - 6) + 3$

Étape 3.3.1.2

Déplacez $- 6$ à gauche de $x$ .

$f (x - 6) = 4 (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) - 6 (x - 6) + 3$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $- 6$ par $- 6$ .

$f (x - 6) = 4 (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) - 6 (x - 6) + 3$

Étape 3.3.2

Soustrayez $6 x$ de $- 6 x$ .

$f (x - 6) = 4 (x^{2} - 12 x + 36) - 6 (x - 6) + 3$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (x - 6) = 4 x^{2} + 4 (- 12 x) + 4 \cdot 36 - 6 (x - 6) + 3$

Étape 3.5

Simplifiez

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Étape 3.5.1

Multipliez $- 12$ par $4$ .

$f (x - 6) = 4 x^{2} - 48 x + 4 \cdot 36 - 6 (x - 6) + 3$

Étape 3.5.2

Multipliez $4$ par $36$ .

$f (x - 6) = 4 x^{2} - 48 x + 144 - 6 (x - 6) + 3$

Étape 3.6

Appliquez la propriété distributive.

$f (x - 6) = 4 x^{2} - 48 x + 144 - 6 x - 6 \cdot - 6 + 3$

Étape 3.7

Multipliez $- 6$ par $- 6$ .

$f (x - 6) = 4 x^{2} - 48 x + 144 - 6 x + 36 + 3$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.1

Soustrayez $6 x$ de $- 48 x$ .

$f (x - 6) = 4 x^{2} - 54 x + 144 + 36 + 3$

Étape 4.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 4.2.1

Additionnez $144$ et $36$ .

$f (x - 6) = 4 x^{2} - 54 x + 180 + 3$

Étape 4.2.2

Additionnez $180$ et $3$ .

$f (x - 6) = 4 x^{2} - 54 x + 183$