Pré-calcul Exemples

$f (x) = x + 1$ $g (x) = 2 x^{2} - 2 x - 1$ Find: $((g \circ f)) (x)$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g (f (x))$

Étape 2

Évaluez $g (x + 1)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $g$ .

$g (x + 1) = 2 {(x + 1)}^{2} - 2 (x + 1) - 1$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez ${(x + 1)}^{2}$ comme $(x + 1) (x + 1)$ .

$g (x + 1) = 2 ((x + 1) (x + 1)) - 2 (x + 1) - 1$

Étape 3.2

Développez $(x + 1) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$g (x + 1) = 2 (x (x + 1) + 1 (x + 1)) - 2 (x + 1) - 1$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$g (x + 1) = 2 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) - 2 (x + 1) - 1$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$g (x + 1) = 2 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 (x + 1) - 1$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$g (x + 1) = 2 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 (x + 1) - 1$

Étape 3.3.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$g (x + 1) = 2 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 (x + 1) - 1$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$g (x + 1) = 2 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) - 2 (x + 1) - 1$

Étape 3.3.1.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$g (x + 1) = 2 (x^{2} + x + x + 1) - 2 (x + 1) - 1$

Étape 3.3.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$g (x + 1) = 2 (x^{2} + 2 x + 1) - 2 (x + 1) - 1$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$g (x + 1) = 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1 - 2 (x + 1) - 1$

Étape 3.5

Simplifiez

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Étape 3.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$g (x + 1) = 2 x^{2} + 4 x + 2 \cdot 1 - 2 (x + 1) - 1$

Étape 3.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$g (x + 1) = 2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 (x + 1) - 1$

Étape 3.6

Appliquez la propriété distributive.

$g (x + 1) = 2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x - 2 \cdot 1 - 1$

Étape 3.7

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$g (x + 1) = 2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x - 2 - 1$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.1

Associez les termes opposés dans $2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x - 2 - 1$ .

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Étape 4.1.1

Soustrayez $2$ de $2$ .

$g (x + 1) = 2 x^{2} + 4 x - 2 x + 0 - 1$

Étape 4.1.2

Additionnez $2 x^{2} + 4 x - 2 x$ et $0$ .

$g (x + 1) = 2 x^{2} + 4 x - 2 x - 1$

Étape 4.2

Soustrayez $2 x$ de $4 x$ .

$g (x + 1) = 2 x^{2} + 2 x - 1$