Pré-calcul Exemples

$\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}} \div (1 - \frac{1}{1 - y})$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$1 - y^{2} = 0$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- y^{2} = - 1$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- y^{2} = - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- y^{2} = - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$y^{2} = 1$

Étape 2.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{1}$

Étape 2.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$y = \pm 1$

Étape 2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 1$

Étape 2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 1$

Étape 2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 1, - 1$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{1 - y}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$1 - y = 0$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- y = - 1$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- y = - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- y = - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$y = 1$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}} \div (1 - \frac{1}{1 - y})$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$1 - \frac{1}{1 - y} = 0$

Étape 6

Résolvez $y$ .

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Étape 6.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{1}{1 - y} = - 1$

Étape 6.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 6.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1 - y, 1$

Étape 6.2.2

Supprimez les parenthèses.

$1 - y, 1$

Étape 6.2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$1 - y$

Étape 6.3

Multiplier chaque terme dans $- \frac{1}{1 - y} = - 1$ par $1 - y$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 6.3.1

Multipliez chaque terme dans $- \frac{1}{1 - y} = - 1$ par $1 - y$ .

$- \frac{1}{1 - y} (1 - y) = - (1 - y)$

Étape 6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.2.1

Annulez le facteur commun de $1 - y$ .

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Étape 6.3.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{1 - y}$ dans le numérateur.

$\frac{- 1}{1 - y} (1 - y) = - (1 - y)$

Étape 6.3.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{1 - y} (1 - y) = - (1 - y)$

Étape 6.3.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 1 = - (1 - y)$

Étape 6.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 = - 1 \cdot 1 - - y$

Étape 6.3.3.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1 = - 1 - - y$

Étape 6.3.3.3

Multipliez $- - y$ .

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Étape 6.3.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 1 = - 1 + 1 y$

Étape 6.3.3.3.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$- 1 = - 1 + y$

Étape 6.4

Résolvez l’équation.

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Étape 6.4.1

Réécrivez l’équation comme $- 1 + y = - 1$ .

$- 1 + y = - 1$

Étape 6.4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.4.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - 1 + 1$

Étape 6.4.2.2

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$y = 0$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $y$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \neq 0, 1, - 1}$

Étape 8