Pré-calcul Exemples

$f (x) = x + 8$ $g (x) = 2 x^{2} - 3 x - 11$ Find: $((g \circ f)) (x)$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g (f (x))$

Étape 2

Évaluez $g (x + 8)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $g$ .

$g (x + 8) = 2 {(x + 8)}^{2} - 3 (x + 8) - 11$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez ${(x + 8)}^{2}$ comme $(x + 8) (x + 8)$ .

$g (x + 8) = 2 ((x + 8) (x + 8)) - 3 (x + 8) - 11$

Étape 3.2

Développez $(x + 8) (x + 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$g (x + 8) = 2 (x (x + 8) + 8 (x + 8)) - 3 (x + 8) - 11$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$g (x + 8) = 2 (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 (x + 8)) - 3 (x + 8) - 11$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$g (x + 8) = 2 (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) - 3 (x + 8) - 11$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$g (x + 8) = 2 (x^{2} + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) - 3 (x + 8) - 11$

Étape 3.3.1.2

Déplacez $8$ à gauche de $x$ .

$g (x + 8) = 2 (x^{2} + 8 \cdot x + 8 x + 8 \cdot 8) - 3 (x + 8) - 11$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $8$ par $8$ .

$g (x + 8) = 2 (x^{2} + 8 x + 8 x + 64) - 3 (x + 8) - 11$

Étape 3.3.2

Additionnez $8 x$ et $8 x$ .

$g (x + 8) = 2 (x^{2} + 16 x + 64) - 3 (x + 8) - 11$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$g (x + 8) = 2 x^{2} + 2 (16 x) + 2 \cdot 64 - 3 (x + 8) - 11$

Étape 3.5

Simplifiez

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Étape 3.5.1

Multipliez $16$ par $2$ .

$g (x + 8) = 2 x^{2} + 32 x + 2 \cdot 64 - 3 (x + 8) - 11$

Étape 3.5.2

Multipliez $2$ par $64$ .

$g (x + 8) = 2 x^{2} + 32 x + 128 - 3 (x + 8) - 11$

Étape 3.6

Appliquez la propriété distributive.

$g (x + 8) = 2 x^{2} + 32 x + 128 - 3 x - 3 \cdot 8 - 11$

Étape 3.7

Multipliez $- 3$ par $8$ .

$g (x + 8) = 2 x^{2} + 32 x + 128 - 3 x - 24 - 11$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.1

Soustrayez $3 x$ de $32 x$ .

$g (x + 8) = 2 x^{2} + 29 x + 128 - 24 - 11$

Étape 4.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $24$ de $128$ .

$g (x + 8) = 2 x^{2} + 29 x + 104 - 11$

Étape 4.2.2

Soustrayez $11$ de $104$ .

$g (x + 8) = 2 x^{2} + 29 x + 93$