Pré-calcul Exemples

$f (x) = - 3 x - 1$ $g (x) = x^{2} + 6 x - 12$ Find: $g (f (x))$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g (f (x))$

Étape 2

Évaluez $g (- 3 x - 1)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $g$ .

$g (- 3 x - 1) = {(- 3 x - 1)}^{2} + 6 (- 3 x - 1) - 12$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez ${(- 3 x - 1)}^{2}$ comme $(- 3 x - 1) (- 3 x - 1)$ .

$g (- 3 x - 1) = (- 3 x - 1) (- 3 x - 1) + 6 (- 3 x - 1) - 12$

Étape 3.2

Développez $(- 3 x - 1) (- 3 x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$g (- 3 x - 1) = - 3 x (- 3 x - 1) - 1 (- 3 x - 1) + 6 (- 3 x - 1) - 12$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$g (- 3 x - 1) = - 3 x (- 3 x) - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x - 1) + 6 (- 3 x - 1) - 12$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$g (- 3 x - 1) = - 3 x (- 3 x) - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 + 6 (- 3 x - 1) - 12$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$g (- 3 x - 1) = - 3 \cdot (- 3 x \cdot x) - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 + 6 (- 3 x - 1) - 12$

Étape 3.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$g (- 3 x - 1) = - 3 \cdot (- 3 (x \cdot x)) - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 + 6 (- 3 x - 1) - 12$

Étape 3.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$g (- 3 x - 1) = - 3 \cdot (- 3 x^{2}) - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 + 6 (- 3 x - 1) - 12$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$g (- 3 x - 1) = 9 x^{2} - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 + 6 (- 3 x - 1) - 12$

Étape 3.3.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$g (- 3 x - 1) = 9 x^{2} + 3 x - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 + 6 (- 3 x - 1) - 12$

Étape 3.3.1.5

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$g (- 3 x - 1) = 9 x^{2} + 3 x + 3 x - 1 \cdot - 1 + 6 (- 3 x - 1) - 12$

Étape 3.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$g (- 3 x - 1) = 9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 + 6 (- 3 x - 1) - 12$

Étape 3.3.2

Additionnez $3 x$ et $3 x$ .

$g (- 3 x - 1) = 9 x^{2} + 6 x + 1 + 6 (- 3 x - 1) - 12$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$g (- 3 x - 1) = 9 x^{2} + 6 x + 1 + 6 (- 3 x) + 6 \cdot - 1 - 12$

Étape 3.5

Multipliez $- 3$ par $6$ .

$g (- 3 x - 1) = 9 x^{2} + 6 x + 1 - 18 x + 6 \cdot - 1 - 12$

Étape 3.6

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$g (- 3 x - 1) = 9 x^{2} + 6 x + 1 - 18 x - 6 - 12$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.1

Soustrayez $18 x$ de $6 x$ .

$g (- 3 x - 1) = 9 x^{2} - 12 x + 1 - 6 - 12$

Étape 4.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $6$ de $1$ .

$g (- 3 x - 1) = 9 x^{2} - 12 x - 5 - 12$

Étape 4.2.2

Soustrayez $12$ de $- 5$ .

$g (- 3 x - 1) = 9 x^{2} - 12 x - 17$