Pré-calcul Exemples

$f (x) = - 2 x + 5$ $g (x) = x^{2} + x + 10$ Find: $((g \circ f)) (x)$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g (f (x))$

Étape 2

Évaluez $g (- 2 x + 5)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $g$ .

$g (- 2 x + 5) = {(- 2 x + 5)}^{2} - 2 x + 5 + 10$

Étape 3

Supprimez les parenthèses.

$g (- 2 x + 5) = {(- 2 x + 5)}^{2} - 2 x + 5 + 10$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Réécrivez ${(- 2 x + 5)}^{2}$ comme $(- 2 x + 5) (- 2 x + 5)$ .

$g (- 2 x + 5) = (- 2 x + 5) (- 2 x + 5) - 2 x + 5 + 10$

Étape 4.2

Développez $(- 2 x + 5) (- 2 x + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$g (- 2 x + 5) = - 2 x (- 2 x + 5) + 5 (- 2 x + 5) - 2 x + 5 + 10$

Étape 4.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$g (- 2 x + 5) = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 5 + 5 (- 2 x + 5) - 2 x + 5 + 10$

Étape 4.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$g (- 2 x + 5) = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 5 + 5 (- 2 x) + 5 \cdot 5 - 2 x + 5 + 10$

Étape 4.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$g (- 2 x + 5) = - 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 2 x \cdot 5 + 5 (- 2 x) + 5 \cdot 5 - 2 x + 5 + 10$

Étape 4.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$g (- 2 x + 5) = - 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot 5 + 5 (- 2 x) + 5 \cdot 5 - 2 x + 5 + 10$

Étape 4.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$g (- 2 x + 5) = - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 x \cdot 5 + 5 (- 2 x) + 5 \cdot 5 - 2 x + 5 + 10$

Étape 4.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$g (- 2 x + 5) = 4 x^{2} - 2 x \cdot 5 + 5 (- 2 x) + 5 \cdot 5 - 2 x + 5 + 10$

Étape 4.3.1.4

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$g (- 2 x + 5) = 4 x^{2} - 10 x + 5 (- 2 x) + 5 \cdot 5 - 2 x + 5 + 10$

Étape 4.3.1.5

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$g (- 2 x + 5) = 4 x^{2} - 10 x - 10 x + 5 \cdot 5 - 2 x + 5 + 10$

Étape 4.3.1.6

Multipliez $5$ par $5$ .

$g (- 2 x + 5) = 4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 - 2 x + 5 + 10$

Étape 4.3.2

Soustrayez $10 x$ de $- 10 x$ .

$g (- 2 x + 5) = 4 x^{2} - 20 x + 25 - 2 x + 5 + 10$

Étape 5

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 5.1

Soustrayez $2 x$ de $- 20 x$ .

$g (- 2 x + 5) = 4 x^{2} - 22 x + 25 + 5 + 10$

Étape 5.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 5.2.1

Additionnez $25$ et $5$ .

$g (- 2 x + 5) = 4 x^{2} - 22 x + 30 + 10$

Étape 5.2.2

Additionnez $30$ et $10$ .

$g (- 2 x + 5) = 4 x^{2} - 22 x + 40$