Pré-calcul Exemples

$f (x) = - \frac{1}{4} x^{2} + 7$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{1}{4}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} + 7$

Étape 1.2

Complétez le carré pour $- \frac{x^{2}}{4} + 7$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$b = 0$

$c = 7$

Étape 1.2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (- \frac{1}{4})}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (- \frac{1}{4})}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (- \frac{1}{4})}$

Étape 1.2.3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{0}{- \frac{1}{4}}$

Étape 1.2.3.2.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = 0 (- 1 \cdot 4)$

Étape 1.2.3.2.3

Multipliez $0 (- 1 \cdot 4)$ .

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Étape 1.2.3.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$d = 0 \cdot - 4$

Étape 1.2.3.2.3.2

Multipliez $0$ par $- 4$ .

$d = 0$

Étape 1.2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 7 - \frac{0^{2}}{4 (- \frac{1}{4})}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.4.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$e = 7 - \frac{0}{4 (- \frac{1}{4})}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.4.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$e = 7 - \frac{0}{- 4 (\frac{1}{4})}$

Étape 1.2.4.2.1.2.2

Associez $- 4$ et $\frac{1}{4}$ .

$e = 7 - \frac{0}{\frac{- 4}{4}}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Divisez $- 4$ par $4$ .

$e = 7 - \frac{0}{- 1}$

Étape 1.2.4.2.1.4

Divisez $0$ par $- 1$ .

$e = 7 - 0$

Étape 1.2.4.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$e = 7 + 0$

Étape 1.2.4.2.2

Additionnez $7$ et $0$ .

$e = 7$

Étape 1.2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- \frac{1}{4} {(x + 0)}^{2} + 7$ .

$- \frac{1}{4} {(x + 0)}^{2} + 7$

Étape 1.3

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = - \frac{1}{4} \cdot {(x + 0)}^{2} + 7$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$h = 0$

$k = 7$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(0, 7)$

Étape 4