Pré-calcul Exemples

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{5} = 1$

Étape 1

Simplifiez chaque terme de l’équation afin de définir le côté droit égal à $1$ . La forme normalisée d’une ellipse ou hyperbole nécessite que le côté droit de l’équation soit $1$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{5} = 1$

Étape 2

C’est la forme d’une hyperbole. Utilisez cette forme pour déterminer les valeurs utilisées pour déterminer les asymptotes de l’hyperbole.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Étape 3

Faites correspondre les valeurs dans cette hyperbole avec celles de la forme normalisée. La variable $h$ représente le décalage x par rapport à l’origine, $k$ représente le décalage y par rapport à l’origine, $a$ .

$a = 3$

$b = \sqrt{5}$

$k = 1$

$h = 0$

Étape 4

Les asymptotes suivent la forme $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ car cette hyperbole ouvre vers la gauche et vers la droite.

$y = \pm \frac{\sqrt{5}}{3} x + 1$

Étape 5

Associez $\frac{\sqrt{5}}{3}$ et $x$ .

$y = \frac{\sqrt{5} x}{3} + 1$

Étape 6

Associez $x$ et $\frac{\sqrt{5}}{3}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{5}}{3} + 1$

Étape 7

Cette hyperbole a deux asymptotes.

$y = \frac{\sqrt{5} x}{3} + 1, y = - \frac{x \sqrt{5}}{3} + 1$

Étape 8

Les asymptotes sont $y = \frac{\sqrt{5} x}{3} + 1$ et $y = - \frac{x \sqrt{5}}{3} + 1$ .

Asymptotes : $y = \frac{\sqrt{5} x}{3} + 1, y = - \frac{x \sqrt{5}}{3} + 1$

Étape 9