Pré-calcul Exemples

$f (x) = x^{2} - 2 x - 13$ $g (x) = - x - 3$ Find: $f (g (x))$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (- x - 3)$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (- x - 3) = {(- x - 3)}^{2} - 2 (- x - 3) - 13$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez ${(- x - 3)}^{2}$ comme $(- x - 3) (- x - 3)$ .

$f (- x - 3) = (- x - 3) (- x - 3) - 2 (- x - 3) - 13$

Étape 3.2

Développez $(- x - 3) (- x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- x - 3) = - x (- x - 3) - 3 (- x - 3) - 2 (- x - 3) - 13$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (- x - 3) = - x (- x) - x \cdot - 3 - 3 (- x - 3) - 2 (- x - 3) - 13$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (- x - 3) = - x (- x) - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3 - 2 (- x - 3) - 13$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (- x - 3) = - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3 - 2 (- x - 3) - 13$

Étape 3.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$f (- x - 3) = - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3 - 2 (- x - 3) - 13$

Étape 3.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (- x - 3) = - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3 - 2 (- x - 3) - 13$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- x - 3) = 1 x^{2} - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3 - 2 (- x - 3) - 13$

Étape 3.3.1.4

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$f (- x - 3) = x^{2} - x \cdot - 3 - 3 (- x) - 3 \cdot - 3 - 2 (- x - 3) - 13$

Étape 3.3.1.5

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$f (- x - 3) = x^{2} + 3 x - 3 (- x) - 3 \cdot - 3 - 2 (- x - 3) - 13$

Étape 3.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$f (- x - 3) = x^{2} + 3 x + 3 x - 3 \cdot - 3 - 2 (- x - 3) - 13$

Étape 3.3.1.7

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$f (- x - 3) = x^{2} + 3 x + 3 x + 9 - 2 (- x - 3) - 13$

Étape 3.3.2

Additionnez $3 x$ et $3 x$ .

$f (- x - 3) = x^{2} + 6 x + 9 - 2 (- x - 3) - 13$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (- x - 3) = x^{2} + 6 x + 9 - 2 (- x) - 2 \cdot - 3 - 13$

Étape 3.5

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$f (- x - 3) = x^{2} + 6 x + 9 + 2 x - 2 \cdot - 3 - 13$

Étape 3.6

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$f (- x - 3) = x^{2} + 6 x + 9 + 2 x + 6 - 13$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.1

Additionnez $6 x$ et $2 x$ .

$f (- x - 3) = x^{2} + 8 x + 9 + 6 - 13$

Étape 4.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.1

Additionnez $9$ et $6$ .

$f (- x - 3) = x^{2} + 8 x + 15 - 13$

Étape 4.2.2

Soustrayez $13$ de $15$ .

$f (- x - 3) = x^{2} + 8 x + 2$