Pré-calcul Exemples

$f (x) = {\begin{cases} - {(x + 1)}^{2} - 3 & x \leq 0 \\ - 6 & x \geq 4 \end{cases}$ Find $f (- 2)$

Étape 1

Identifiez la proposition qui décrit la fonction sur $x = - 2$ . Dans ce cas, $x = - 2$ figure dans l’intervalle $x \leq 0$ . Utilisez donc $- {(x + 1)}^{2} - 3$ pour évaluer $f (- 2)$ .

$f (x) = {\begin{cases} - {(x + 1)}^{2} - 3 & x \leq 0 \\ - 6 & x \geq 4 \end{cases}$

Étape 2

La fonction est égale à $- {(x + 1)}^{2} - 3$ sur $x = - 2$ .

$f (x) = - {(x + 1)}^{2} - 3 (]_{x = - 2}^{})$

Étape 3

Évaluez la fonction sur $x = - 2$ .

$f (- 2) = - {((- 2) + 1)}^{2} - 3$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Additionnez $- 2$ et $1$ .

$f (- 2) = - {(- 1)}^{2} - 3$

Étape 4.2

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$f (- 2) = (- 1) {(- 1)}^{2} - 3$

Étape 4.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- 2) = {(- 1)}^{1 + 2} - 3$

Étape 4.2.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (- 2) = {(- 1)}^{3} - 3$

Étape 4.3

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- 2) = - 1 - 3$

Étape 5

Soustrayez $3$ de $- 1$ .

$f (- 2) = - 4$